为语言构建 NPDA答案

【问题标题】：Construct the NPDA for the language为语言构建 NPDA
【发布时间】：2019-06-25 22:36:03
【问题描述】：

为该语言构建 NPDA： L={w:w∈{a,b}^*,a的个数至少是b的个数}

【问题讨论】：

标签： automata non-deterministic pushdown-automaton

【解决方案1】：

我们的策略可以是这样的：

输入a，堆栈a/Z：push a
输入 a，堆栈 b：弹出
输入 b，堆栈 a：弹出
输入 b，堆栈 b/Z：推 b
如果没有额外的输入，则接受并堆叠 a/Z

为什么会这样？如果我们的 a 多于 b，我们最终会在堆栈中得到 a。如果 a 和 b 的数量相同，我们最终会在堆栈上得到 Z。如果 b 比 a 多，我们最终会在堆栈中得到 b。因此，当输入用尽时，我们接受顶部的 a 或 Z。

q    e    s    q'   s'
q0   a    Z    q0   aZ
q0   a    a    q0   aa
q0   a    b    q0   -
q0   b    Z    q0   bZ
q0   b    a    q0   -
q0   b    b    q0   bb
q0   -    a    q1   a
q0   -    Z    q1   Z
q1   -    a    q1   -

如果输入字符串的 a 至少与 b 一样多，则此 PDA 以空堆栈结束 q1。

【讨论】：

【解决方案2】：

L = {w:w∈{a,b}^*}

所以在这种情况下，堆栈将从 z 开始，然后压入符号“a”，然后弹出符号“b”。

而且，最小的字符串也是字符串'ab'；

So the transitions function in this case would be as follows: 

δ(q0, a, z) = (q0, az) => a,z/az
δ(q0, b, a) = (q1, ε)  => b,a/ε
δ(q1, ε, z) = (q2, z)  => ε/z

Here the state q0 would be the start state and state q2 would be the final state.

【讨论】：