C++ 错误中的 Miller Rabin Primality 测试？

Question

我目前正在解决 Project Euler 问题 216。 首先，我在 Python 中实现了 Miller-Rabin 素数测试：

alist=[2,3,5,7,11,13,17,19,23]
def isPrime(n):
    s=0
    d=n-1
    while not d&1:
        s+=1
        d/=2
    for a in alist:
        if a>=n:continue
        compo=True
        val=pow(a,d,n)
        if val==1 or val==n-1:continue
        for r in range(s-1):
            val=val*val%n
            if val==n-1:
                compo=False
                break
        if(compo):return False
    return True

N=10000
cnt=0
for i in range(2,N+1):
    if isPrime(2*i*i-1):cnt+=1
print cnt

看起来不错，因为 PE 中 N=10000 匹配的示例。但是python比C++慢，所以我把这段代码翻译成C++。在Problem中，N=5e7，所以我们应该使用long long 64-bit int，对于指数，我们应该使用128-bit int。

#include <cstdio>
long long list[9]={2,3,5,7,11,13,17,19,23};
long long exp(int a,long long d,long long n){
    if (d==0)return 1LL;
    if (d&1){
        __int128_t tmp=exp(a,d-1,n);
        return tmp*a%n;
        //return exp(a,d-1,n)*a%n
    }
    __int128_t tmp=exp(a,d/2,n);
    tmp=tmp*tmp%n;
    return tmp;
}
bool isPrime(long long n){
    int s=0;
    long long d=n-1;
    while(!d&1){
        s++;
        d/=2;
    }
    for(int i=0;i<9;i++){
        int a=list[i];
        if(a>=n)continue;
        bool com=true;
        long long val=exp(a,d,n);
        if (val==1||val==n-1)continue;
        for (int r=0;r<s-1;r++){
            __int128_t tmp=val;
            tmp=tmp*tmp%n;
            val=tmp;
            if (val==n-1){
                com=false;
                break;
            }
        }
        if(com)return false;
    }
    return true;
}
int main(){
    long long N=10000;
    int cnt=0;
    for(long long i=2;i<=N;i++){
        if (isPrime(2LL*i*i-1))cnt++;
    }
    printf("%d \n",cnt);
    return 0;
}

这是确定性代码，因为如果 n

但令人惊讶的是，它打印 2203，而 python 打印 2202。我测试了小数的素数（

我还试图确定是否有任何整数溢出证据，如果isPrime 方法中的 val 得到

为什么会出现这个错误？我在 Windows 上使用了 g++ 4.6.3。

经过一些调试，我发现 C++ 说 2*1939*1939-1 是素数，但实际上不是。

Answer 1

错误在以下行：

while(!d&1)

如果您查看C++'s Operator Precedence，您会看到! 的优先级为3，而& 的优先级仅为10。这意味着，条件!d&1 被解析为(!d)&1。但你实际上想要!(d&1)。

对于未来，你怎么能找到这样的错误？简单地并行运行两个代码并比较一些值。既然你写了i = 1939 是坏情况。我在while循环之后简单地做了一个断点，比较了s和d的值，发现它们在Python版本和C++版本中是不同的。如果您不想使用调试器，您可以简单地在两个代码中插入一行，打印s 和d 的值。