装有无限物品的背包

Question

我熟悉 0-1 背包问题，并且当您从每个项目中获得一定数量的副本时，但是当您使用动态编程获得每个项目的无限副本时，我可以弄清楚如何解决它。我现在正在尝试手动解决它，所以我对任何特定代码都不感兴趣。例如here 是我解决 0-1 问题的方法。如果给我每个项目的无限数量的副本，我需要如何修改它？

编辑：我知道该问题的第二个解决方案包含具有相同总值的项目 1、2 和 3。

Answer 1

一种可能性是提供适当数量的项目多重性。对于itemi，最多可以有

m_i := K / w_i

该物品的选择，其中K 表示背包容量，w_i 表示i-th 物品的重量。此外，对于实例中出现的每个权重值，最多需要一种物品类型，即相对于权重而言利润最大的物品类型。

同样，可以修改动态程序的评估以反映要采取的不同数量的项目，而不仅仅是区分0 和1 的选择。