是否有按物品尺寸包装箱子的背包算法？

Question

尝试自学 Python 并遇到问题。有人可以确认这是一个背包问题吗？

示例：我有两个项目，一个 3" x 3" x 3"，另一个 1" x 3" x 9"。我列出了 12 种不同尺寸的盒子，按成本从最低到最高排序。

我可以使用背包来确定这两个物品可以放在 12 个盒子中的哪一个，然后返回最便宜的选项吗？或者像遗传算法这样的其他东西会更好地计算最小的 9" x 4" x 3" 大小并拉回相应的框？

到目前为止，我所看到的一切都是基于单一的重量（体积），在这种情况下，第 1 项和第 2 项不能被视为相同。

示例框尺寸：

A - 2 x 6 x 6，$.52

B - 12 x 10 x 4，$.54

C - 14 x 12 x 5，$.71

输出需要是盒子 B，因为 B 和 C 中的物品都适合，但 B 是最便宜的。

任何帮助将不胜感激。

编辑澄清

我已经制作了一个基本的 excel 文件来使用 SORT 和 COUNTIFS 等来处理这个问题，但它无法处理任何复杂的东西，比如 8 个 3 x 3 x 3 的物品装在一个 6 x 6 x 6 的盒子里。

Answer 1

是的，这可以被视为多重约束的多重背包问题，或者更普遍地视为装箱问题。确切的方法将取决于语言以及您希望如何权衡 CPU 效率、开发时间、多功能性等。（便宜、快速、好：选择两个）

以下是我对问题描述的表述：将所需的整数数量的背包的组合成本最小化，并具有足够的 X、Y 和 Z 容量来容纳所需物品。 考虑到它显然是 NP 难的，对我来说，用“数学方式”来表达它比实现它更难。

最佳算法取决于目标/权衡。我会抨击一个可行的解决方案和一些综合测试用例，用于对其他方法进行基准测试。我会想到这些方法：

1. （预）按成本升序对框进行排序
2. 按体积降序对项目进行排序
3. first-fit 将项目打包到盒子中（当任何项目尺寸总和超过盒子尺寸时，实例化第一个长度足够大的盒子）

或者

1. 按（成本/体积）增加对盒子进行排序
2. 按体积递减排序项目
3. 遍历项目，首先将项目放入当前部分填充的盒子中的空闲空间，或分配第一个足够大的盒子
4. 重复遍历，直到所有项目打包

更多想法：

• 我们可以随机排列列表或随机选择框吗？
• 我们如何知道目标是最小值？是局部最小值还是全局最小值？
• 我们如何知道零件填充的盒子是否有足够的空间容纳特定物品？ ¹
• 是否应该随机打包，直到 CPUtime 或内存耗尽，然后使用最便宜的解决方案？
• 我们可以聪明一点并使用图论吗？
• 这真的是一个时间表问题吗？
• 存在满足问题的框的有限组合，并且只能使用整数数量的框，因此可能会生成（所有？）可能的组合，然后使用单纯形算法求解？

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您可能还希望要求一定量的松弛填充。您可能希望（稍后）限制每箱的重量。会有一些边缘情况，例如箱子的成本会高于托盘或 ISO 容器等，所以问题可能是有限的。

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¹ 所有物品和盒子都有 L, W, D > 0 和 L >= W >= D. (X, Y, Z) 的占用空间是每个放置物品的凸包彼此相邻，这取决于方向（旋转）和位置！那你先解决这个问题吗？你忽略旋转吗？与旋转无关的最坏情况，项目是边长为 L 的立方体或直径为 L 的球体，相关的堆积密度为 0.64 到 0.74。 ²

² 你知道，我想得越多，在手机上敲出这个答案的时间越长，我就越觉得杰夫·贝佐斯一定在这上面花了一大笔钱！

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编辑：

pip install py3dbp provides an implementation of a 3d bin packing algorithm 这可能有助于引导您的解决方案以最小化成本。它引用的论文可能对您有用。