【问题标题】：knapsack with variety of items有各种物品的背包
【发布时间】：2017-06-30 06:13:31
【问题描述】：
假设一个普通的背包问题：你有一个重量限制，C，物品的数量有Value和Weight(V, W)。你想最大化V 而W 在C 之下。在这个问题中，您只能选择一项。
但问题还有一个额外的转折点。你想拥有各种各样的物品。假设问题表明您希望拥有至少 5 个（或任意数量）不同的项目。如果一个解决方案的不同项目少于 5 个，则答案无效。有没有办法解决这个问题？
【问题讨论】：
标签：
algorithm
knapsack-problem
【解决方案1】：
这只是另一种形式的约束，所以让我们看看 Weight（最多 C 权重）和 Diversity（至少 5 个不同的项目）有何不同：
- 重量开始时有效（空袋低于 C），而多样性开始时无效（空袋不包含 5 种不同的物品）。
首先要注意的是，在附加约束条件下，您需要一个无效/不可解的概念，因为如果没有 5 个不同的项目满足权重约束，则没有解决方案。
一旦你定义了返回一些invalid结果的方法，它就非常接近标准的背包问题。在递归中，只需传递剩余的允许权重和当前的多样性。在递归anchor情况下，检查Diversity，如果Diversity不满足要求则返回invalid，否则返回正常背包问题中的结果。检查invalid 的递归结果并进行相应处理。