0-1 有额外限制的背包（有色物品）？答案

【问题标题】：0-1 Knapsack with additional restriction (colored items)?0-1 有额外限制的背包（有色物品）？
【发布时间】：2012-11-20 20:25:48
【问题描述】：

我正在研究这个问题，主要是出于我在工作中的空闲时间的好奇。

想象一下正常的 0-1 背包问题，除了所有物品都是黄色、红色、蓝色或绿色，并且由于您的强迫症，您的背包中必须恰好有 2 件每种颜色的物品。因此，每个项目都有 3 个属性，而不是普通项目：重量、值、颜色。

这仍然是一个背包问题，还是以其他方式更好地定义？

【问题讨论】：

这仍然是一个背包问题，只是有额外的约束，它有可能使检查的可能解决方案树变得更大（在您的具体示例中是 4 倍）。尽管它还使您能够快速拒绝一堆可能的解决方案，但在抽象情况下，可解决性/效率的净变化可能不容易量化......

【解决方案1】：

我将使用nCk 来表示“n 选择 k”，以便于输入。由于每种颜色必须恰好有 2 项，因此可行解的数量为 O(nC2)，即 O(n^2)。每个解决方案都可以在多项式时间内进行评估，因此问题也可以在多项式时间内解决。换句话说，它比普通的背包问题要简单得多。

【讨论】：