将条件约束转换为线性规划的线性约束

Question

我有两个变量：C 是二进制的，X 是非负的

如果 C = 0 那么 X = 0; 如果 C = 1 那么 X = X（意味着对 X 没有约束）

我应该如何将此条件约束格式化为 LP 的线性约束？

Answer 1

请注意，严格来说 LP 模型仅包含连续变量。所以我们假设这是一个要使用 MIP 求解器求解的 MIP 模型。

这里有三种方法可以解决这个问题，具体取决于求解器的能力。

(1) 如果你使用支持指标约束的求解器，你可以简单地使用：

 c=0 ==> x=0

(2) 对于其他求解器，您可以使用：

 x <= M*c

其中 M 是 x 的（尽可能紧的）上界。

(3) 最后，如果您的求解器支持 SOS1（类型 1 的特殊有序集）集，您可以使用：

 d = 1-c
 {d,x} ∈ SOS1
 d >= 0

(1) 和 (3) 的优点是不需要边界。如果你对 x 有一个好的、紧的界限，那么 (2) 是一个不错的选择。