【发布时间】：2018-04-24 22:35:18
【问题描述】：
我正在尝试将下面的第三个条件转换为线性约束。出于说明目的，我已包含完整的问题和我的进度。
一家制造商正在考虑生产 a、b、c 三种产品。每种产品的材料、人工和利润如下。
产品：（输入材料的数量、工时、利润）
a: (3,6,200)
b: (6,5,300)
c: (10,8,400)
目前，有 12,000 单位的输入材料和 12,000 小时的劳动力可用。指定了以下附加限制。
如果公司决定生产“a”，那么它必须至少生产 100 个单位。
如果公司决定生产“b”汽车，那么它必须至少生产 80 辆。
如果公司决定生产“c”，那么它最多可以生产总共 120 个单位的“a”和“b”（如果“c”是，我将其解释为 a + b
我需要制定一个整数线性规划来最大化公司的利润，同时满足劳动力和材料的限制，以及上面列出的 3 个附加限制。
到目前为止，我已经完成了以下工作。
我指定 Xa、Xb 和 Xc 为生产的 a、b 和 c 的数量。 我介绍二进制变量如下：
如果 Xa > 0，则 Ya = 1，否则为 0。
如果 Xb > 0，则 Yb = 1，否则为 0。
如果 Xc > 0，则 Yc = 1，否则为 0。
那么问题来了：
最大化 200Xa + 300Xb + 400Xc
s.t.
Xa >= 0, Xb >= 0, Xc >= 0
Ya 在 {0,1}，Yb 在 {0,1}，Yc 在 {0,1}
3Xa + 6Xb + 10Xc
6Xa + 5Xb + 8Xc
Xa >= 100Ya
Xb >= 80Yb
如何制定最后一个附加约束？
更新：
经过更多研究。 Xa + Xb
【问题讨论】：
-
经过更多研究。 Xa + Xb
-
请将您的更新作为答案发布并接受它（它是正确的）。请注意，传统上选择
M值作为不会切断任何可行解决方案的最小值。实际值取决于您的问题结构。在这里，M = min{12000/3, 12000/5} - 120是一个很好的候选者（为什么？）现代求解器现在在提炼大 M 值方面做得很好，但仍然使用小的大 M 来制定问题并没有什么坏处。 -
另请注意，在您当前的公式中，您可能有
Ya = Yb = 0和Xa, Xb > 0处于最佳解决方案。您已强制执行Ya = 1 --> Xa >= 100，但尚未强制执行Ya = 0 --> Xa = 0。我相信您会解决这个问题的 :) 最后，您似乎 无法 以正值生成所有 A 、 B 和 C ，因此我们还可以添加Ya + Yb + Yc <= 2（除非您希望您的数据发生变化） .
标签： optimization linear-programming convex-optimization mixed-integer-programming