【发布时间】：2016-05-22 10:43:26
【问题描述】：
我正在尝试将此（项目的一小部分）编码为线性编程：
对于每个包 p，我们知道它的长度 (xDimp) 和宽度 (yDimp)。此外，我们还有卡车的长度 (xTruck) 和宽度 (yTruck)。所有的数字都是整数。
由于包裹的设计，它们在放入卡车时无法旋转。
卡车被表示为一个二维矩阵，只有 x 和 y 坐标。我们忽略了高度。
决策变量：
– pxy[p,x,y] = 包p在右上坐标(x, y)的单元格中
– pbl[p,x,y] = p 的左下角单元格有右上坐标(x, y)
如何编写这样的约束来设置 pbl 和 pxy 变量？我想我应该设置变量 pbl 以确保包裹适合卡车，并且 pxy 变量的值取决于 pbl 的值。
谢谢，
【问题讨论】：
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不是家庭作业，而是我正在（自学）学习线性规划和 CPLEX 的项目的一小部分。
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这个打包问题的无重叠约束不能用（连续）线性规划公式来说明。为此，您需要二进制变量。
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我认为，应该可以用线性规划来完成。
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这看起来像一个打包问题（大部分时间都是 NP-complete；可以看作是 bin-packing 的概括）。所以在假设这个问题是NP完全的（我认为）和P = / NP，没有线性程序（除了具有指数大小的模型）可以解决这个问题（矛盾证明）。正如 Erwin 所提到的，您可以解决二进制变量，但在这种情况下，您有一个整数/混合整数问题，这通常也是 NP-hard（但在实践中可能有效）！