cvxpy：将非线性约束转换为等效线性约束答案

【问题标题】：cvxpy: Converting a nonlinear constraint to an equivalent linear constraintcvxpy：将非线性约束转换为等效线性约束
【发布时间】：2020-04-21 07:40:28
【问题描述】：

上下文：我是PyPortfolioOpt 的开发人员，这是一个 python 投资组合优化库，我正在尝试允许用户为最大夏普比率问题添加约束。

目前，用户可以将约束作为 lambda 函数传递，例如使所有权重大于 1%：

ef = EfficientFrontier(mu, S)  # mu and S are expected return and covariance
ef.add_constraint(lambda w: w >= 0.01)  # example new constraint
ef.min_volatility()  # optimise with constraint

在后端，我将 cvxpy 变量 w = cp.Variable(n) 传递给约束 lambda 函数，以创建有效的 cvxpy 约束，然后将其传递给 cp.Problem 并解决它。

我遇到的麻烦是最大化夏普比率需要您进行变量替换。 Ax ~ b 形式的约束（其中~ 表示相等或不相等）必须变为Ax ~ k * b，其中k 是非负优化变量。

我尝试的一件事是将w / k 传递给 lambda 函数。这将导致约束w / k >= 0.01，我希望它等同于w >= k * 0.01，但遗憾的是这给出了：

DCPError: Problem does not follow DCP rules. Specifically:
The following constraints are not DCP:
0.01 <= var2817 / Promote(var2818, (20,)) , because the following subexpressions are not:
|--  var2817 / Promote(var2818, (20,))

然后我想我也许可以将非线性约束constr = (w / k >= 0.01) 乘以k 得到k * constr = (w >= 0.01 * k)，但是你不能在cvxpy 中乘以约束。

TL;DR：如何将表示 w / k >= 0.01 的 cvxpy 约束对象（已实例化）转换为表示 w >= k * 0.01 的 cvxpy 约束对象？

或者失败了，我有什么办法可以重新设计它？我想保留 lambda 函数 API。

【问题讨论】：

标签： python cvxpy convex-optimization

【解决方案1】：

也许有一些 API 用于分解已经实例化的约束，以便我可以放入变量？

约束在设计上是不可变的。不变性简化了 CVXPY 的大部分逻辑。

为什么不构造一个新的约束？您当然可以检查约束的左侧和右侧。现在，这可以通过检查args 属性来完成（参见https://github.com/cvxgrp/cvxpy/blob/master/cvxpy/constraints/nonpos.py#L97）。

【讨论】：