n个楼梯的最大价值总和，并使用给定的台阶答案

【问题标题】：Biggest sum of value for n stairs with value and use the given stepn个楼梯的最大价值总和，并使用给定的台阶
【发布时间】：2018-03-26 10:05:26
【问题描述】：

给定一个带有n 楼梯的楼梯，每个楼梯都包含一个整数值，例如，

staircase = [11, 22, 44, 5, 12, 34, 55, 45, 23, 64]

并给定一组可能的楼梯步长，例如，

possible_steps = {3,4,5}

我想找到步骤的顺序，以最大化收集值的总和。一旦您踏上楼梯，就会收集一个值。

示例：

step_sequence 是 [3,4] ，值是 44+55 = 99

step_sequence 是 [4,4,4] ，值是 5+45+(out of index is 0) = 50

最好的step_sequence 是[3,4,4]，它可以最大化收集到的值 (44+55+64 = 163)

问题：

如何使用动态规划来解决问题？或者是用动态规划解决问题的最好方法？

【问题讨论】：

我现在试了 5 分钟，但我无法理解这个问题。似乎你想在上楼梯时最大化收集到的价值。步骤是如何使用的？你有什么限制？ “我们可以直接通过结束”是什么意思？
是的，问题是找到收集值的最大值，使用给定的步骤 [3,4,5] \n 抱歉“我们可以直接通过结束”。这意味着步骤不允许以最后一个楼梯结束。
我是否正确理解给定楼梯和台阶，您想找到最大化收集值的台阶顺序？从您的示例来看，似乎也允许重用步骤。
这是作业吗？你应该这样标记它。
到目前为止你尝试过什么？分享你的发现。

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

是的，您可以使用动态规划来解决它。如果n 是楼梯中数字的总数，m 是可能的步骤数，则解的时间复杂度为O(nm)，空间复杂度为O(n)。这个想法是问自己，当楼梯在索引i 处结束时，我能得到的最好的总和是多少。有点类似于硬币找零的问题。

function maxSum(stairs, steps) {
    let dp = [], maxSteps = steps[0], globalBest = undefined
    for (let i = 1; i < steps.length; i++)
        if (steps[i] > maxSteps)
            maxSteps = steps[i]
    for (let i = 0; i < stairs.length; i++) {
        let best = undefined
        for (let j = 0; j < steps.length; j++) {
            if (i - steps[j] == -1 && (best === undefined || best < stairs[i]))
                best = stairs[i]
            else if (i - steps[j] >= 0 && dp[i - steps[j]] !== undefined &&
                    (best === undefined || dp[i - steps[j]] + stairs[i] > best))
                best = dp[i - steps[j]] + stairs[i]
        }
        dp[i] = best
        if (best !== undefined && i + maxSteps >= stairs.length &&
                (globalBest === undefined || globalBest < best))
            globalBest = best
    }
    return globalBest
}

console.log(maxSum([11, 22, 44, 5, 12, 34, 55, 45, 23, 64], [3, 4, 5]))

有一些特殊情况，例如进入楼梯i - steps[j] == -1 或检查是否可以到达楼梯尽头以获取全局最大值i + maxSteps >= stairs.length。其余的几乎都是标准的 dp。

此实现也适用于楼梯上的负数（台阶必须为正数）。假设您必须在楼梯上收集至少一个数字，如果不可能，该函数将返回 undefined。

【讨论】：