打印到达第 n 个楼梯的方法

Question

我最近在面试中遇到了这个问题

有n楼梯，站在底部的人想爬到顶部。此人一次可以爬 1 个或 2 个楼梯。

打印所有可能的人可以到达顶部的方式。

例如n=4 输出：

1 2 3 4
1 2 4
1 3 4
2 3 4
2 4

但我无法正确编码。如何为此编写解决方案？

Answer 1

要打印路数，您可以先了解如何计算路数，并调整它，使每个“计数”都会打印，而不仅仅是计数：

D(0) = 1
D(-1) = 0
D(i) = D(i-1) + D(i-2)

要将其调整为实际打印，您需要“记住”您所做的选择，并遵循相同的逻辑。伪代码：

printWays(curr, n, soFar):
   if curr > n: 
      return
   soFar.append(curr)
   if n == curr:
      print soFar
      soFar.removeLast()
      return
   printWays(curr+1,n,soFar)
   printWays(curr+2,n,soFar)
   soFar.removeLast()

想法是：

• 到目前为止是您当前执行的一系列步骤。
• curr 是您当前所处的步骤。
• n 是您需要到达的最后一个楼梯。
• 在每一点，你要么爬上一两个楼梯。你检查这两个选项。

Answer 2

您可以尝试一些递归解决方案，递归调用 CanClimb(n-1) 和 CanClimb(n-2) 以可视化可能的方式。

C# 中的示例解决方案：

public static void ClimbWays(int n, int currentIndex, int[] currectClimb)
{
    if (n < 0) return;

    if (n == 0)
    {
        for (var i = currentIndex - 1; i >= 0; i--)
        {
            Console.Write(currectClimb[i] + " ");
        }

        Console.WriteLine();
        return;
    }

    currectClimb[currentIndex] = n;
    ClimbWays(n - 1, currentIndex + 1, currectClimb);
    ClimbWays(n - 2, currentIndex + 1, currectClimb);
}

ClimbWays(4, 0, new int[4]); 的输出：

1 2 3 4
2 3 4
1 3 4
1 2 4
2 4

如果您只想计算它们，您可以使用众所周知的斐波那契数列，该数列可以迭代计算：

public static int Fibonacci(int n)
{
    int a = 0;
    int b = 1;
    // In N steps compute Fibonacci sequence iteratively.
    for (int i = 0; i < n; i++)
    {
        int temp = a;
        a = b;
        b = temp + b;
    }
    return a;
}