n 楼梯/阶梯攀登问题：无法概念化为什么 T(n) = T(n-1) + T(n-2)答案

【问题标题】：n-stair / step climbing problem: cannot conceptualize why T(n) = T(n-1) + T(n-2)n 楼梯/阶梯攀登问题：无法概念化为什么 T(n) = T(n-1) + T(n-2)
【发布时间】：2019-11-04 00:47:26
【问题描述】：

我无法从概念上理解著名的 n 楼梯攀登问题的解决方案。 n 阶梯问题是：

你有 n 步要爬。您一次只能爬 1 或 2 级台阶。找出到达第 N 步的方法数。

为简单起见，我们只使用n = 2 的情况。解决方案是T(n) = T(n-1) + T(n-2)，这当然是斐波那契数列。

为什么的解释通常是这样的：

您处于第 n 步。考虑到你一次可以爬 1 级或 2 级，你是如何到达那里的？好吧，您的上一步必须在步骤 n-1（采取 1 步）或步骤 n-2（采取 2 步）处。现在，有T(n-1) 方法可以到达第n-1 步，T(n-2) 方法可以到达第n-2 步，这意味着如果您的最后一步是@987654329，则有T(n-2) 方法可以到达n @ 和 T(n-1) 到达 n 的方法，如果您的最后一步是在 n-1。这是你最终到达 n 的唯一两种可能性，所以到达第 n 步的方法总数是T(n-1) + T(n-2)

我无法将以下部分概念化：

有T(n-1) 方法可以到达第n-1 步，T(n-2) 方法可以到达第n-2 步，这意味着如果您的最后一步在@，则有T(n-2) 方法可以到达n 987654338@ 和T(n-1) 到达n 的方法，如果您的最后一步是n-1。

这听起来不对。这个解释似乎自相矛盾。

有T(n-1) 方法可以到达第n-1 步

和

和T(n-1) 到达n 的方法，如果您的最后一步是n-1

T(n-2) 也是如此

我也对第二点感到困惑。当我们说解决方案是T(n-1) + T(n-2) 时，我的大脑会大喊‘但是等一下，你在重复计算。 T(n-1) 已经包括 T(n-2)'。

谁能帮我从概念上理解T(n) = T(n-1) + T(n-2)的原因

PS 这不是关于实施解决方案的问题，而是关于如何解释/理解答案的问题。

【问题讨论】：

如果您在数学证明方面遇到困难，那么编程问答网站可能是一个错误的寻求帮助的地方。
也许你应该尝试写出 N 的小值的所有可能序列。将每个序列写成一系列步数。

标签： algorithm recursion dynamic-programming fibonacci

【解决方案1】：

当然，您在T(n-1) 和T(n-2) 中计算了一些重复路径。但是，决赛的最后一步是不同的！所以，这样想。最后一步可能是 1 或 2。现在，从这种分离中，您将拥有不同的路径，您不必担心建模中的任何事情。

【讨论】：

如果您担心任何事情（以及所有事情？），您可能应该去看专业人士 :)
谢谢！当您说the last step to the final is different! So, think like this. The last step could be 1 or 2 时，这很清楚。您有一组答案（称它们为路径、字符串、列表等），然后添加一个后缀。到T(n-1) 集你只能添加1 和T(n-2) 你只能添加2

【解决方案2】：

T(n) = T(n-1) + T(n-2)的原因

您引用的帖子采取了（在我看来是）查看流程结束的奇怪步骤。

让我们考虑一下当我们在过程的开始，在n 步骤的楼梯底部时会发生什么。 我们现在可以做什么？

我们可以采取 1 步，这让我们需要解决 n-1 问题

或

我们可以采取 2 个步骤，这让我们需要解决 n-2 问题。

显然，我们要么做一个，要么做另一个。所以解决n问题的方法数正好是解决n-1问题的方法数加上解决n-2问题的方法数。

或者，T(n) = T(n-1) + T(n-2)。

【讨论】：

这个，加上@OmG 的评论帮助我理解了。对我来说，关键是把每一种爬楼梯的方式都列成一个清单，例如 1,2,1,1。在第 n 步，解决方案集是来自 n-2 的所有列表，附加 2，以及来自 n-1 的所有列表，附加 1。