Java计算楼梯的最大步数并跳过楼梯

Question

我最近得到了一个实习职位的面试，其中一个问题与此类似：

输入：n 代表动作的数量，k 代表你不能踏上的楼梯 开

问题：杰克有 n 数量的行动，他想达到 最大步数，但不能踏上第 k 个楼梯。对于每个 行动，杰克可以留在他当前的一步或跳 i 步，如果他 正在执行他的第 i 个动作，并且一直持续到他完成第 n 个动作 行动。

输出：他在n个动作内可以到达的最大楼梯

它是通过 Hackerrank 测试的（面试官在那里），我只通过了 8 个测试用例中的 3 个，其余的超时

这是我动态编码的解决方案，我无法对其进行优化，想知道是否有更优化的解决方案：

static int maxStep(int n, int k) {
    int result = 0;
    if (n == 0) {
        return result;
    } 
    return maxStepHelper(n,0, k, result);
}

static int maxStepHelper(int n,int i,int k,int result) {
    // At n+1 steps, previous steps' results are recorded and this is mainly used to stop and show previous results
    if (i == n+1) {
        return result;
    }
    int nextStep = i + result;
    if (nextStep == k) {
       return maxStepHelper(n,i+1,k,result);
    } 
    return Math.max(maxStepHelper(n,i+1,k,result),maxStepHelper(n,i+1,k,result+i));
}

请注意，我使用了一种可能没有帮助的递归方法

Answer 1

这里不需要递归或动态编程；这只是一点数学。

如果您每回合走i 步，您将走(n * (n+1)) / 2 步。如果k 是方程的整数解，您将进入k-th 步：

k = (n * (n+1)) / 2

重新排列：

0 = n^2 + n - 2*k

这是n中的二次方程：

n = (-1 +/- sqrt(1 + 4*1*2*k)) / 2

只有当sqrt(1 + 8*k) 是奇数时才有整数解。

所以：

• 如果sqrt(1 + 8*k) 是一个奇数，您将进入k-th 步。所以，第一个动作就不要迈出一步，你会错过k 1。最大步数是(n * (n+1)) / 2 - 1。

  这是您想错过的第一个操作，因为 1 是您可以缩短的最小步数。如果您错过了第二个动作，您将比最大值短 2 步等。

• 否则，每个动作只走i步，最大步数为(n * (n+1)) / 2