算法复杂度循环

【问题标题】：Algorithm Complexity loop算法复杂度循环
【发布时间】：2014-04-02 19:47:44
【问题描述】：

三重嵌套循环的时间复杂度

for(int i=0; i<n; i++)
    for(int j=i+1; j<n; j++)
        for(int k=j+1; k<n; k++)

我想知道时间复杂度的正确解。

【问题讨论】：

到目前为止你尝试过什么？你觉得它是什么？请在此处发布之前演示解决问题的基本努力。
尝试确定第一个循环的迭代次数，对于第一个循环的每次迭代，第二个循环的迭代次数，依此类推......另外，整体复杂度将取决于第三个循环主体的复杂性，但您可以将其留到最后。你可以试着画一棵树，这对你来说可能更容易。

【解决方案1】：

确定算法增长顺序的正式解决方案：

【讨论】：

【解决方案2】：

第一个猜测：三个循环取决于n，所以应该是O(n³)

如果您尝试计算确切的复杂度，则必须计算内部循环并将其与外部循环相乘。

内循环采用O(n-k)
中间循环采用O(n-j + n-j-1 + ... + n-j-n) = O((n-j) ⋅ (n-j+1) / 2) = O((n-j)²)
外循环采用O((n-1)² + (n-2)² + ... + (n-n+1)²) = O(n³)

当然这不准确，但就 big-O 而言，它已经足够准确了。

【讨论】：