循环复杂度答案

【问题标题】：Loop complexity循环复杂度
【发布时间】：2016-04-07 14:57:12
【问题描述】：

如果我有下面的 for 循环：

for(k = 1; k <= n; ++k){
    for(j = 1; j * j <= k; ++j){
        //O(1) operations
    }
}

我知道外循环将迭代 n 次，而内循环将从外循环每次 k^th 迭代迭代 floor(sqrt(k))。

因此，为了确定时间复杂度，我们有类似的东西，总和

\sum_{k=1}^{n} \floor{\sqrt{k}}

不确定如何继续并获得以 n 为单位的封闭形式时间复杂度。

【问题讨论】：

【解决方案1】：

我会说你需要整合 sqrt(n) => n^(1/2)。结果是 n^(3/2)。忘记地板功能。

【讨论】：

【解决方案2】：

外循环迭代n 次，内循环迭代sqrt(n) 次。当一个循环在另一个循环中时，您会增加它们的复杂性。因此它运行在O(n^1.5)

【讨论】：