算法时间复杂度分析

Question

我对时间复杂度没有足够的了解，所以我的问题是：

是否有任何直接的公式来计算算法的时间复杂度，例如-我在某处读到这段代码的大 O 是 n*log2(n)，所以你能告诉我他们是如何得到这个表达式的吗？

for(i=1;i<=n;i=i*2)

对于这个循环，我无法计算大 O。对于 n=100 的值，这个循环将进行 7 次迭代。这对给定公式有何帮助？

Answer 1

这个循环本身会遍历ceil(log(n)) 次。那是log(n)，对数基数为2。这是因为在ceiling(log(n)) 乘法之后，i 将达到或超过n，对于任何n。一个简单的例子：

对于n=100:

Iteration:      i:
    1           1
    2           2
    3           4
    4           8
    5           16
    6           32
    7           64
    8           128

所以i 将在第 8 次迭代中被检查，并且您不会进入循环，因为它不是 <= 100。如果有另一个内部循环完全循环通过n 次，它将是nlog2(n)。然后将两个循环的两次相乘得到总时间。