分析时间复杂度的算法答案

【问题标题】：Analyzing algorithms for time complexity分析时间复杂度的算法
【发布时间】：2011-11-28 07:32:55
【问题描述】：

我正在分析一种算法，我只想知道我是否走在正确的轨道上。

对于这个算法，我只计算行中包含 *** 的乘法。

算法如下：

所以我从最里面的行开始，我可以看到那里有 2 个操作（两个乘法）。
现在我正在查看最里面的 2 个循环，所以我可以看出 p=p*20*z 被准确地执行了 (j) + (j-1)+(j-2)+(j-3)...1 次。这恰好等于j(j+1)/2。
所以总的来说，因为有两个乘法，它发生在2 * (j(j+1)/2)。
最后，“i”循环恰好发生了 n 次，所以总共是 n(2 * (n(n+1)/2))。

这就是我背后的思考过程。我对么？谢谢。

【问题讨论】：

不，你不是。最终结果应该只包含n。你有j 那里。
感谢您的快速响应。会是 n(2 * (n(n+1)/2)) 吗？
实际上，我认为这只是一个错字，因为将 j 替换为 n 对于他在那里经历的推导是正确的，因为 n 是最大的 j。 @PragmaOnce 是的，尽管显然可以简化很多。
是的，这就是我在原始问题中的意思，但忘记用 n 替换 j。谢谢你们俩。有人想发布答案以便我将其标记为正确吗？

【解决方案1】：

你的思维过程是正确的。您需要用 n 替换 j 项（n 是 j 可以假设的最大值），但这可能是一个错字。

此外，您可以从您所在的位置进一步简化：

n(2*(n(n+1)/2))
2*n*(n^2+n)/2
n^3+n^2

=> O(n^3)

最后一步是因为 n 立方项将以比 n 平方项大得多的速度增长，我们可以说它将主导大 n 的运行时间。我要提到的唯一一点是，您也许应该将存储到 p 视为一个运算以及两个乘法，尽管显然这不会改变简化的 big-o 运行时。

【讨论】：

【解决方案2】：

如果您发现所有三个循环都具有相同的退出条件up to n，则可以简化此特定示例中的计算：

基本上第三个循环也会运行n 迭代，因为j <= n 所以k <= n，这意味着复杂度将是n * n * n = O(n ^ 3)

【讨论】：

【解决方案3】：

这是有条不紊地获得算法增长顺序的方法：

【讨论】：