从所有起点解决迷宫答案

【问题标题】：Maze Solving From All Start Points从所有起点解决迷宫
【发布时间】：2016-07-25 02:35:06
【问题描述】：

最近我遇到了一个问题；
假设一个迷宫有字符 *,.,C .* 代表墙壁，./C 是允许的。只有一个点标记为C。现在给定一个机器人站在任何允许的点上，存在一系列命令（例如LDDRU 或LLLRRDU 等），这样如果机器人从任何允许的点开始，它就会通过C 在至少一次。
例如：

******
*.C..*
**.***
*....*
******

命令：RLLURUU

现在我知道如何使用 DFS/BFS（最短路径）来解决迷宫问题。但是任何人都可以提供有关我将如何处理此类问题的提示吗？
编辑：如果下一步是进入墙壁/外部迷宫，它会被忽略。和往常一样 L 向左 R 向右 U 向上 D 向下。

【问题讨论】：

水平移动的最远距离是 3 步；所以在例如之后； LLL，你只能在网格中的三个位置；再一个R，你可以在垂直走廊的三个位置；在 UU 之后你肯定会通过 C。所以一般来说：做一些移动来减少你可能在的位置的数量，然后跟踪你所有可能的机器人，并让每个机器人通过 C，使用“如果有墙，机器人就不动”规则。每次两个可能的机器人最终在同一个方格上时，移除其中一个。
@m69，感谢您的回答。但更清楚地说，您能否使用给出的示例并解释您得出答案的逻辑......谢谢！
3行有9个可能的位置；在 LLL 之后，任何机器人都将位于其所在行的最左侧位置，因此现在您只有 3 个可能的位置；在另一个 R 之后，3 个机器人将在左二位置（垂直走廊）；在 UU 之后，他们都会在 C 上结束。
所以你从有多少位置的“虚拟”机器人开始，然后任何遇到另一个机器人的机器人都被移除，任何通过 C 的机器人都被移除，直到你没有机器人left（表示都经过C）。
@JimMischel （不是很清楚地表述）问题是关于找到一个从每个起始位置都起作用的序列，而不是确定给定序列的起始位置。

标签： algorithm depth-first-search breadth-first-search

【解决方案1】：

这个问题与有限自动机的synchronizing words 或重置序列 的概念有关。你可以想象在哪里构建一个自动机

每个开放空间，加上 C，就是一个状态；
除了 C 之外的每个状态都会在每次碰到墙时转换到自身；
如果 C 以外的每个状态在指示方向上存在开放点，则该方向上的每个状态都会转换到相邻的开放状态；和
C 状态在所有移动中都转换为自身。

给定这个自动机，您现在正在寻找一个将每个状态带到 C 状态的序列，从而与同步单词的连接。有许多算法可以找到同步词，其中任何一种都可以用来解决这个特定的问题。一种选择是build the power automaton from the original automaton 并寻找从起始状态到 C 状态的路径，这（我相信）最终成为讨论将虚拟机器人折叠在一起的评论的理论上最佳版本（因为它总是找到最优路径。）

【讨论】：

“构建一个动力自动机”——即使我们只构建可访问的节点，它也是指数级的。有更快的吗？我什至不需要最短的同步词。
您链接到移动版的维基百科。请修复。
@JanDvorak 哦，对不起，我没有意识到您不需要最短的解决方案。幂自动机的构造对于任意自动机来说是最坏情况下的指数，但我不确定这个 cas 中的特定自动机是否真的会触发它。我将不得不考虑那个。还有其他已知的最坏情况多项式时间的方法，尽管我对它们不太熟悉。
@JanDvorak 另外，我修复了链接。很抱歉！