为什么插入排序算法的终止循环不变量中的 j = n + 1 ？

Question

我目前正在阅读 TCRC Introduction to Algorithms 3rd edition 教科书的第 2 章，并且正在阅读作者对该算法的循环不变量的解释。我理解作者的初始化和维护逻辑。然而，终止是我有点陷入困境的。作者声称在终止时，j = n + 1。然而，在算法的伪代码中，j 从 2 循环到 n。那么 j = n - 1 不应该吗？

编辑：本书的插入排序伪代码是：

for j = 2 to A.length
    key = A[j]
    // Insert A[j] into sorted sequence A[1...j - 1]
    i = j - 1
    while i > 0 and A[i] > key
        A[i + 1] = A[i]
        i = i  - 1
    A[i + 1] = key

编辑：仔细阅读后，我终于明白为什么 j = n + 1 在终止期间。这是因为 for 循环从 2 变为 n（包括），所以在 j 超过 n 之后，循环终止，因此在终止时 j = n + 1。感谢您的帮助。

Answer 1

免责声明：这可能完全不正确......这只是一个脑吐。

旁注：由于j 在此循环期间递增，因此起点与结束条件无关。

 for j = 2 to A.length //A.length = n in your question

这个伪代码有一点歧义。

首先，我们假设j 是在这个for 循环之外定义的，并且在循环终止时会有一个结束值。 参见@Dukeling 的评论

其次，您的代码以数组为目标，使用 j 作为索引器：A[j]

for j = 2 to A.length中的to这个词存在歧义，是包括A.length还是不包括A.length？还有这个索引器A[j]

一般情况下，对于A[j] 中的索引器，j 的有效范围是[0...A.length -1]

某些语言使用另一个范围，即：[1...A.length] 我认为这是作者的意图，因为 A[0] 根本没有被击中。

如果是这种情况....并且for 条件在中断循环之前递增j（以测试条件并查看它是否为假），那么...您将得到j = A.length + 1 .

附注：

在常见的C 类似语言中，数组的有效范围为[0...A.length -1]。

在这个 C 示例中，c 在终止后的值为 A.length：

int c = 0;
for (c = 3; c < A.length; c++)
{

}
//c = A.length after the loop is completed.