用户间非二分非加权最大匹配

Question

情况：用户选择多个其他用户作为项目的可能合作伙伴。用户对他选择的一个用户没有偏好（即他列表中的任何用户都足以成为合作伙伴）。示例：

| user_id | preferred_partners |
| 1       | 2 4                |
| 2       | 3 1                |
| 3       | 4 2 1              |
| 4       | 1                  |

真正的名单会更大。

我的问题：给定一组用户及其首选合作伙伴（如上面的列表），我想生成一组最终合作伙伴对。最终配对的人数必须最大化（我希望有尽可能多的人配对）。

这是我认为我需要的算法：Edmonds's matching algorithm，但由于我不是数学背景，我无法解释和实施它。

任何帮助将不胜感激。提前致谢。

Answer 1

Edmonds 的匹配算法确实是你想要的。这是一个good link，提供了详细的解释

Answer 2

Edmonds 的算法可能是您想要的，但话又说回来，它可能不是。你会寻找三重奏吗？你会想要偏好的强度吗？您是否曾经想要一些关于您的机制的保证，例如，如果有人提出更多偏好，他们就不能从匹配变为不匹配？合作伙伴必须相互优先吗？如果不是，是否更重视共同偏好的合作伙伴？

其中一些变体可以通过 Edmonds 算法或其加权表亲来解决，该算法使用 Edmonds 来解决“受限原始”，其方式与匈牙利算法使用二分匹配算法的方式非常相似，但其中一些，尤其是 3D 匹配, 很难，不适合可爱的组合算法。通过从 Ruby 调用整数规划求解器，您可能会发现甚至可以更轻松地求解多时间情况。