【发布时间】：2013-03-13 18:29:23
【问题描述】：
我在 java 中实现了 Babylonian/Heron 的方法来获取数字的平方根，基于 Wikipedia info
目前我有：
public static void main(String[] args) {
System.out.println(Sqrt.sqrt1(8));
//System.out.println(Sqrt.sqrt2(8)); //Infinite loop
System.out.println(Sqrt.sqrt3(8));
System.out.println(Sqrt.sqrt4(8));
}
static float sqrt1(float x) {
float b = 0, h = x;
while (b != h) {
b = (h + b) / 2;
h = x / b;
}
return b;
}
static double sqrt2(double x) {
double b = x, h = 0;
while (b != h) {
b = (h + b) / 2;
h = x / b;
}
return b;
}
static double sqrt3(double x) {
double b = x, h = 0;
while (Math.abs(b - h) > 0.000000000001) {
b = (h + b) / 2;
h = x / b;
}
return b;
}
static double sqrt4(double x) {
double r = x, t = 0;
while (t != r) {
t = r;
r = (x / r + r) / 2;
}
return r;
}
输出将是：
2.828427
2.82842712474619
2.82842712474619
sqrt2 方法将永远循环，但这只发生在双精度数上，因为 sqrt1 方法适用于浮点数。我不知道这是为什么。 因此，如果我想使用双打，sqrt3 方法看起来像是要走的路。
我对我实现了哪些方法有点困惑，¿Babylonian 方法与 Herons 方法相同吗？。
据我了解，巴比伦方法基于以下事实：正方形的边是正方形面积的平方根 (x)。所以你可以从一个 b.h 尺寸的矩形开始，得到两侧的平均值 (b=b+h/2)，然后将此结果视为较小矩形的一侧，当然得到另一侧 (h=x /b)。矩形将开始接近所需的正方形。这是我在 sqrt1、sqrt2 和 sqrt3 方法中所做的：
while (b != h) {
b = (h + b) / 2;
h = x / b;
}
另一方面，维基百科链接说巴比伦/苍鹭方法是相同的，并将其描述为：
“基本思想是，如果 x 高估了非负实数 S 的平方根，那么 S/x 将被低估，因此可以合理地预期这两个数字的平均值会提供更好的近似”
可以在 sqrt4 方法中看到这个实现：
while (t != r) {
t = r;
r = (x/r + r) / 2;
}
据我所知，这两种方法不一样，但相似。如果我错了，请纠正我。
有趣的是我做不到：while (b != h) { 当 b 和 h 是双精度时，就像 sqrt2 方法中显示的那样，因为它将永远循环。相反，我使用了while (Math.abs(b - h) > 0.000000000001) {
但是，我可以这样做：while (t != r) { 使用 b 和 h 双倍，如 sqrt4 所示。
我希望有人能解释一下这种行为。
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如建议的那样，两种算法相同，但实现方式不同。然而，以下建议的代码永远循环，就像 x=8 的 sqrt2：
static double sqrt5(double x) {
double b = x;
while (b != x/b) {
b = (x / b + b) / 2;
}
return b;
}
那么.. sqrt4 与其他实现有什么区别？为什么它不像其他的那样永远循环？
【问题讨论】：
标签： java algorithm math square-root