将巴比伦平方根算法推广到 n 次根

Question

我一直在寻找根算法，偶然发现了巴比伦算法。我真的很喜欢它，因为它简单易懂。但问题是它只取平方根，当我制作一个可以取任意幂的数字的根的函数时。我只是想取正整数。

函数如下：

double functions::rot(double x, double y) {
    double z = x;
    double w = 1;
    double e = 0.000001; 
    while (z - w > e){
        z = (z + w) / 2;
        w = x / z;
    }
    return z;
}

y 是力量。有没有人有办法改变这个算法，所以 y 是根的力量？例如，如果 y = 3，则取立方根。

Answer 1

将w = x / z 更改为w = x / z*z 的评论仅是1/3（双关语）正确。您还需要另外两个更改，我认为从这段 Python 代码中很明显：

def rot(x, y): # 
    z = x
    w = 1
    e = 0.000001
    while (z - w > e):
        z = ((y - 1) * z + w) / y
        w = x / (z ** (y - 1)) # a ** b is a to the power of b in Python
                               # you might want to use modular exponentiation in C++
                               # (or not if y is double...)
    return z


print(rot(64, 3)) # prints 4
print(rot(59, 6)) # prints 1.9730678338673044

在此处查看reference。我建议您阅读它，因为它提供了更深入的解释。

Answer 2

牛顿法与巴比伦法相似，可用于提取任何幂的根。我们假设 k（根）和 n（输入）都是正整数； u 赋值中的两个除法都是整数除法（忽略余数）：

function iroot(k, n)
    k1, u, s := k-1, n, n+1
    while u < s
        u := (u * k1 + n / (u ** k1)) / k
        s := u
    return s

警告：未经测试的伪代码。函数iroot返回最大的整数乘以自身k次后不超过n。