Python中的偏符号导数

Question

我需要对我的方程进行部分推导，并从导数中形成一个矩阵。我的等式是： 虽然必须满足以下条件： 为此，我使用了 sympy 模块及其 diff() 函数。到目前为止我的代码是：

from sympy import*
import numpy as np
init_printing() #delete if you dont have LaTeX installed

logt_r, logt_a, T, T_a, a_0, a_1, a_2, logS, Taa_0, Taa_1, Taa_2  = symbols('logt_r, logt_a, T, T_a, a_0, a_1, a_2, logS, Taa_0, Taa_1, Taa_2')

A = (logt_r - logt_a - (T - T_a) * (a_0 + a_1 * logS + a_2 * logS**2) )**2
parametri = [logt_a, a_0, Taa_0, a_1, Taa_1, a_2, Taa_2]

M = expand(A)
M = M.subs(T_a*a_0, Taa_0)
M = M.subs(T_a*a_1, Taa_1)
M = M.subs(T_a*a_2, Taa_2)

K = zeros(len(parametri), len(parametri))
O = []

def odv(par):
    for j in range(len(par)):
        for i in range(len(par)):
            P = diff(M, par[i])/2
            B = P.coeff(par[j])
            K[i,j] = B
    return K 

odv(parametri)

我的结果：

我的问题

我遇到的问题在于产品的偏导数（T_aa_0、T_aa_1 和 T_a*a_2），因为通过使用 diff() 函数，您无法导出函数使用产品（显然），否则您会收到错误：

ValueError: 
Can't calculate 1-th derivative wrt T_a*a_0.

为了解决这个问题，我用系数代替了这个产品，比如：

M = M.subs(T_a*a_0, Taa_0)
M = M.subs(T_a*a_1, Taa_1)
M = M.subs(T_a*a_2, Taa_2)

但正如您在最终结果中看到的那样，这仅在某些情况下有效。我想知道是否有更好的方法来做到这一点，我不需要替代产品并且它适用于所有情况。

其他信息

让我重新表述我的问题。是否可以通过使用 python 或使用 sympy 模块以符号方式推导出具有函数的方程？

Answer 1

所以我设法自己解决了我的问题。主要问题是如何用另一个函数象征性地推导出一个函数或方程。当我再次慢慢浏览 sympy 文档时，我看到了一些我以前错过的细节。 为了使用函数导出函数，您需要更改函数的设置，该设置将用于导出。例如：

x, y, z = symbols('x, y, z')
A = x*y*z
B = x*y

# This is the detail:
type(B)._diff_wrt = True
diff(A, B)

或者在我的例子中，代码如下：

koef = [logt_a, a_0, T_a*a_0, a_1, T_a*a_1, a_2, T_a*a_2]
M = expand(A)
K = zeros(len(koef), len(koef))
def odvod_mat(par):
    for j in range(len(par)):
        for i in range(len(par)):
            type(par[i])._diff_wrt = True
            P = diff(M, par[i])/2
            B = P.coeff(par[j])
            K[i,j] = B

            #Removal of T_a
            K[i,j] = K[i,j].subs(T_a, 0)
    return K  
odvod_mat(koef)

再次感谢所有花时间阅读本文的人。我希望这对任何与我有同样问题的人有所帮助。