不久前，一位朋友想要一个可以使用牛顿法求解函数根的程序的帮助，为此我自然需要某种方法来数值计算函数的导数，这就是我想出的：
deriv f x = (f (x+h) - f x) / h where h = 0.00001
牛顿的方法很容易实现，而且效果很好。但现在我开始怀疑 - 有什么方法可以使用这个函数以数值方式求解偏导数，还是需要一个完整的 CAS？我会发布我的尝试，但我完全不知道该怎么做。
请记住，我是 Haskell 的新手。谢谢！
【问题讨论】：
你当然可以做和你已经实现的一样的事情，只是用多元扰动代替。但首先，正如您应该始终使用顶级函数一样，添加类型签名：
deriv :: (Double -> Double) -> Double -> Double
这可能不是最通用的签名，但可能对您需要的所有内容都足够通用。我会打电话的
type ℝ = Double
以下为简洁起见，即
deriv :: (ℝ -> ℝ) -> ℝ -> ℝ
现在你想要的是，例如在ℝ²中
grad :: ((ℝ,ℝ) -> ℝ) -> (ℝ,ℝ) -> (ℝ,ℝ)
grad f (x,y) = ((f (x+h,y) - f (x,y)) / h, (f (x,y+h) - f (x,y)) / h)
where h = 0.00001
不得不单独写出组件并针对特定维向量空间进行定义是很尴尬的。 generic way 这样做：
import Data.VectorSpace
import Data.Basis
grad :: (HasBasis v, Scalar v ~ ℝ) => (v -> ℝ) -> v -> v
grad f x = recompose [ (e, (f (x ^+^ h*^basisValue b) - f x) ^/ h)
| (e,_) <- decompose x ]
where h = 0.00001
请注意，这种预先选择的步骤-有限微分始终是在高阶项的不准确性和浮点错误之间进行权衡，所以一定要检查自动微分。
【讨论】：
这被称为automatic differentiation，在 Haskell 的这个领域有很多非常巧妙的工作，虽然我不知道它有多容易访问。
来自维基页面：
【讨论】：