地图和动态规划更新答案

【问题标题】：Map and Dynamic Programming Updating地图和动态规划更新
【发布时间】：2014-03-31 09:41:41
【问题描述】：

我遇到的问题是

一个孩子正在跑上 n 个台阶的楼梯，并且一次可以跳 1 步、2 步或 3 步。实现一个方法来计算孩子可以用多少种可能的方式跑上楼梯。

http://play.golang.org/p/bpjIkMm9jH

package main

import "fmt"

func CountWaysDP(n int, mm map[int]int) int {
  if n < 0 {
    return 0
  } else if n == 0 {
    return 1
  } else if mm[n] > -1 {
    return mm[n]
  } else {
    mm[n] = CountWaysDP(n-1, mm) +
      CountWaysDP(n-2, mm) +
      CountWaysDP(n-3, mm)
    return mm[n]
  }
}

func main() {
  mm := make(map[int]int)
  fmt.Println(CountWaysDP(10, mm), mm)
}

这只是给了我 0 个地图 []。原来动态递归在下面一行结束：

else if mm[n] > -1

那么我将如何使用动态规划来解决这个问题呢？这与破解编码面试中的解决方案完全相同......

【问题讨论】：

标签： algorithm map go

【解决方案1】：

你需要和0比较：

else if mm[n] > 0

map 在获取不存在的键的值时返回 0。

您也可以使用数组/切片而不是映射，因为您知道映射键总是从 1 到 N

你也可以不用递归来解决这个问题：

package main

import "fmt"

func main() {
    n := 10
    mm := make([]int, n+1)
    mm[0] = 1
    for i := 1; i <= n; i++ {
        for k := 1; k <= 3; k++ {
            if i-k >= 0 {
                mm[i] += mm[i-k]
            }
        }
    }
    fmt.Println(mm)
    fmt.Println(mm[n])
}

【讨论】：

【解决方案2】：

分而治之的 Python 解决方案：

def staircase_count(nSteps):
    if nSteps < 0:
        return 0
    if nSteps == 0:
        return 1
    total = 0
    for step in [1, 2, 3]:
        total += staircase_count(nSteps - step)
    return total

assert staircase_count(1) == 1
assert staircase_count(2) == 2
assert staircase_count(3) == 4
assert staircase_count(4) == 7

【讨论】：

【解决方案3】：

JavaScript 解决方案：（迭代）

   function countPossibleWaysIterative(n) {
      if (n < 0){
        return -1; // check for negative, also might want to check if n is an integer
      } if (n === 0) {
        return 0; // for case with 0 stairs
      } else if (n === 1) {
        return 1; // for case with 1 stairs
      } else if (n === 2) {
        return 2; // for case with 2 stairs
      } else {

        var prev_prev = 1;
        var prev = 2;
        var res = 4; // for case with 3 stairs

        while (n > 3) { // all other cases
          var tmp = prev_prev + prev + res;
          prev_prev = prev;
          prev = res;
          res = tmp;
          n--;
        }
      }
      return res;
    }

【讨论】：