动态规划（最大和）答案

【问题标题】：Dynamic Programming (max sum)动态规划（最大和）
【发布时间】：2015-03-06 04:32:57
【问题描述】：

给定一个 n 个实数序列A(1) ... A(n)，确定一个连续的子序列A(i) .. . A(j) 其子序列中的元素之和被最大化。

解决办法是：

M(j) = max sum over all windows ending in j

M(j) = max{M(j-1) +A[j], A[j]}

有人可以解释一下这对以下子序列是如何工作的： 1, 5, -10, 5。因为在第一个5 和-10 之间，循环在-4 (M(j-1) +A[j]) 或-10 (M(j-1) +A[j]) 的总和之间进行选择。但是，最好的总和是6。

那么重复不应该是：

M(j) = max{M(j-1) +A[j], A[j], M(j-1)}

【问题讨论】：

标签： algorithm dynamic-programming

【解决方案1】：

正如你所说的M[j] = maximum sum over all windows ending at j。所以在为0 和n - 1 之间的所有j 计算M[j] 之后。您输出其中的最大值。这是 C++ 的示例代码。

int findMax(int a[], int n){
    int * M = new int[n];
    M[0] = a[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
        M[i] = max(M[i-1] + a[i], a[i]);
    int ans = M[0];
    for(int i=1; i<n; i++)
        ans = max(ans, M[i]);

    return ans;
}

为您的序列{1, 5, -10, 5}。 M = {1, 6, -4, 5} 答案是 M 中的最大值，即 6。

【讨论】：