动态规划 - 图论

Question

你在一个大的 NxN 网格中，有 (2

您从房间 (1,1) 开始，这是唯一一个最初“开启”的房间。在一些 房间里，你会发现电灯开关，你可以用它来切换 其他房间的状态；例如房间里可能有一个开关 (1,1) 在开和关之间切换房间 (1,2) 的状态。你可以 只能通过“on”房间，并且只能从房间 (x,y) 移动到 它的四个相邻邻居 (x−1,y)、(x+1,y)、(x,y−1) 和 (x,y+1)（或 如果这个房间在网格的边界上，邻居可能会更少）。

找出您可以“开启”的最大房间数。

示例：输入的第一行包含整数 N 和 M (1≤M≤20,000)。

接下来的 M 行每行描述一个带有四个的电灯开关 整数 x, y, a, b，房间 (x,y) 中的开关可用于切换 (a,b) 房间的状态。任何房间都可能存在多个开关，并且 多个开关可以切换任何房间的状态。

输出：单行给出您可以打开的最大房间数 '开'。

样本输入：

3 6
1 1 1 2
2 1 2 2
1 1 1 3
2 3 3 1
1 3 1 2
1 3 2 1

样本输出：

5

我自己完成了这个例子。我发现的最大情况是当你在 (1,1) 中时，你打开 (1,2) 和 (1,3)。然后转到 (1,3) 并打开 (2,1)。然后前往 (2,1) 并打开 (2,2)。但是，您无法到达 (2,3)，因为它仍处于“关闭”状态。最多可提供 5 个“开”的房间。

到目前为止我的方法：

我认为这可能是动态编程或贪心程序。由于 N 的界限非常低，我在想每次访问一个节点时，都会更新可能的可访问地点的数量。也可能有一种方法，您只尝试找到打开开关的地方并尝试前往那里。

您能否指出一个算法来解决这个问题，也许还有一些伪代码，因为我对这些类型的问题有点陌生。

Answer 1

这可以通过对图进行修改的广度优先搜索来解决。首先，从当前房间点亮所有可能的房间是有意义的。要点亮最大数量的房间，我们必须找到从(1,1) 可以到达的所有房间（意味着有一条从（1,1）经过点亮房间的路径）然后点亮的房间是可以从这些“可达”房间中的每一个点亮的所有房间的联合。我们一一探索可到达的房间，找到可以点亮的房间。这可能会为我们提供更多可到达的房间。

完整的pseudo-code 是：

queue Q
Q.push (1,1) // room (1,1) reachable
set litupRooms
litupRooms.push(1,1) // room (1,1) is lit up
set visitedRooms
while (Q is not empty)
  room r = Q.pop ()
  if r is in visitedRooms
    continue
  add r to visitedRooms
  for every room that can be lit up from r
    if it is already lit up
      continue
    add it to litupRooms 
    push it to Q if it is adjacent to a room already visited
  for every adjacent room of r
    push it to Q if it is lit up and not visited
return the size of litupRooms