笛卡尔到极坐标（3d 坐标）答案

【问题标题】：Cartesian to Polar (3d coordinates)笛卡尔到极坐标（3d 坐标）
【发布时间】：2012-06-03 05:33:05
【问题描述】：

如何在 3D 空间中在笛卡尔坐标系和极坐标系之间进行转换？最好使用 c# 示例，但任何事情都会受到赞赏。谢谢！

编辑当考虑到 20% 的变化时（不形成一个球体）

编辑 2

private void Spherise() {
        for (int i = 0; i < vertices.Count; i++) {
            float radius = this.radius;
            float longitude = 0;
            float latitude = 0;

            float sphereRadius = 32;

            Color color = vertices[i].Color;

            ToPolar(vertices[i].Position - centre, out radius, out longitude, out latitude);
            Vector3 position = ToCartesian(sphereRadius, longitude, latitude) + centre;

            Vector3 normal = vertices[i].Position - centre;
            normal.Normalize();

            const float lerpAmount = 0.6f;
            Vector3 lerp = (position - vertices[i].Position) * lerpAmount + vertices[i].Position;
            vertices[i] = new VertexPositionColorNormal(lerp, color, normal);
        }
    }

    private void ToPolar(Vector3 cart, out float radius, out float longitude, out float latitude) {
        radius = (float)Math.Sqrt((double)(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y + cart.Z * cart.Z));
        longitude = (float)Math.Acos(cart.X / Math.Sqrt(cart.X * cart.X + cart.Y * cart.Y)) * (cart.Y < 0 ? -1 : 1);
        latitude = (float)Math.Acos(cart.Z / radius) * (cart.Z < 0 ? -1 : 1);
    }

    private Vector3 ToCartesian(float radius, float longitude, float latitude) {
        float x = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Cos(longitude));
        float y = radius * (float)(Math.Sin(latitude) * Math.Sin(longitude));
        float z = radius * (float)Math.Cos(latitude);

        return new Vector3(x, y, z);
    }

【问题讨论】：

最好向我们展示您到目前为止所尝试的内容...
为什么投反对票（不管是谁）？我之所以问，是因为我不知道该怎么做，而且似乎没有一个问题包括这个网站上的第 3 维......
这里说的是哪个极坐标系？圆柱形？球形？
@JeffMercado Sphereical。

标签： c# xna cartesian polar-coordinates

【解决方案1】：

从笛卡尔到极地：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = acos(x / sqrt(x * x + y * y)) * (y < 0 ? -1 : 1)
lat = acos(z / r)

从极地到笛卡尔：

x = r * sin(lat) * cos(long)
y = r * sin(lat) * sin(long)
z = r * cos(lat)

我还没有测试过。

您可以重写以减少浮点运算的数量。

【讨论】：

谢谢！在第一行第二块我假设你的意思是'x'？
好的，我已经更新了我的代码——它似乎不能正常工作（见编辑）
@Darestium：你能展示你的代码吗？请注意，我使用距离、纬度和经度来表示 3D 极坐标。
@Darestium：我发现公式中有错误。请再次检查。
我再次编辑了我的答案（我已经与en.wikipedia.org/wiki/Spherical_coordinate_system 核对过）。如果它不起作用，那么我将删除我的答案。

【解决方案2】：

这取决于方位角的测量方式 - 从水平面或从垂直轴。我已阅读 Wikipedia 文章，但如果您将其测量为地理纬度（赤道 = 0，波兰 = +90 和 -90），那么您应该使用 asin 和 sin .

我在 3D 建模软件中使用 c#，并且方位角是相对于 xy 平面而不是 z 轴测量的。就我而言，公式是：

lat = asin(z / r)

x = r * cos(lat) * cos(long)

y = r * cos(lat) * sin(long)

z = r * sin（纬度）

【讨论】：

【解决方案3】：

为了考虑到 4 个象限：

r = sqrt(x * x + y * y + z * z)
long = atan2(y,x);
lat = acos(z / r);

这是在以下功能中实现的，我检查了 4 个象限：

double modulo(vector <double> xyz) { return sqrt(xyz[0] * xyz[0] + xyz[1] * xyz[1] + xyz[2] * xyz[2] + 1e-130); }
void cartesian_to_polar(vector <double> a, double& r, double& lat, double& lon) { r = modulo(a); lon = atan2(a[1], a[0]); lat = acos(a[2] / r); }
void polar_to_cartesian(double r, double lat, double lon, vector <double>& a) { a[2] = r * cos(lat); a[0] = r * sin(lat) * cos(lon); a[1] = r * sin(lat) * sin(lon); }

【讨论】：