计算相对于 3D 空间中另一个点的点答案

【问题标题】：Calculating point relative to another point in 3D space计算相对于 3D 空间中另一个点的点
【发布时间】：2012-12-08 19:47:43
【问题描述】：

这将是一个相当复杂的解释，请耐心等待。在 3D 空间中，玩家有 2 个用于环顾四周的旋转值，即围绕 x 轴和 y 轴的旋转。给定一个视距，我计算了玩家视口中心的点，即视距（如下所示）。

'vd' 是视距
'c' 是一个值持有者
'(x,y,z)'是要计算的点
'rot.x' 和 'rot.y' 分别是围绕 x 和 y 轴的旋转。

给定这个点（x,y,z），我需要计算相对于这个位置的四个点（如下图）

'(x2,y2,z2)', '(x3,y3,z3)'等是我需要计算的点。
绿色平面的宽度和高度是已知的。我们分别称它们为“w”和“h”。

现在我仍然可以访问第一张图中的所有值（例如旋转等），我该如何计算这四个点中的每一个？

一点背景知识.. 我这样做是为了一种称为截锥体剔除的剔除方法。我正在尝试使用 LWJGL 来执行此操作，以加快渲染速度并减少 GPU 上的开销。我无法弄清楚这个计算的三角函数，过去几个小时我一直在尝试。任何帮助表示赞赏。如果需要更多解释/澄清，请告诉我。谢谢。

编辑：此外，这些点必须在同一平面上，并与点 (x,y,z) 一起围绕 x 和 y 轴旋转。

【问题讨论】：

通过将位置形成为矩阵然后将其与投影矩阵相乘，使用矩阵数学进行计算不是很简单吗？还是您的问题实际上是如何形成投影矩阵？所以在这种情况下，只需制作旋转矩阵和位置矩阵，然后将它们与投影矩阵相乘。
我对矩阵没有任何经验。到目前为止，我已经设法使用它们。因此，无需提取透视矩阵或任何计算点的答案将是可取的。
问题是使用矩阵的确切意义在于实际上消除了完全理解数学的需要。矩阵就是很好地打包成矩阵形式的三角函数。因为矩阵可以组合在一起形成一个实体，可以一次性完成整个事情。这消除了一起执行所有步骤的需要，因为您一次只能设计任何一个子步骤。事实上，furstrum culling 可以表示为矩阵形式，就好像点在 furstrum 空间 -1 到 1 之外一样。为您节省大量计算。
但我真的宁愿不使用矩阵。必须使用矩阵的“加法”、“减法”等方法完成的内部计算对计算几乎没有改进。只用一种方法就可以更轻松地完成所有数学运算。这与查找一个点是否位于平截头体空间内是一样的。所以没有矩阵的方法会很好..
只是简单的旧三角法

标签： java 3d rotation trigonometry lwjgl

【解决方案1】：

假设旋转顺序是先X再Y旋转，那么矩阵计算为：

V*Ry*Rx

自从V向量成立以来。

V = [view_distance, tan(22.5)*view_distance, tan(22.5)*view_distance*(WIDTH/HEIGHT)]

那意味着：

X2 = cos(rot.Y) * view_distance - 
     (tan(22.5) * WIDTH * view_distance * sin(rot.Y))/HEIGHT
Y2 = tan(22.5) * cos(rot.X) * view_distance + 
     (tan(22.5) * WIDTH * cos(rot.Y) * view_distance * sin(rot.X))/HEIGHT +
      view_distance * sin(rot.X) * sin(rot.Y)
Z2 = (tan(22.5) * WIDTH * cos(rot.X) * cos(rot.Y) * view_distance)/HEIGHT - 
     tan(22.5) * view_distance * sin(rot.X) +
     cos(rot.X) * view_distance * sin(rot.Y)

表达式可以再简化一点，因为例如可以从所有表达式中考虑视图距离。由于计算这有点毫无意义且容易出错，所以 id 更喜欢使用带有数值的矩阵函数作为更容易的东西。

PS：矩阵表示法对你的眼睛和你的编程体验来说更容易。

【讨论】：

谢谢！但是三角仍然更好：P
@MrDoctorProfessorTyler 是的，很快就会变得复杂。 ;) 使用 wolfram alpha。