计算 3D 空间中 4 个点之间的变换矩阵答案

【问题标题】：Calculate transformation matrix between 4 points in 3D space计算 3D 空间中 4 个点之间的变换矩阵
【发布时间】：2018-12-14 12:11:48
【问题描述】：

我有 2 组同一对象的 4 个顶点，从 3D 空间中的不同位置计算得出。像这样：

Relative to position 1:
    p0 = [10.9651660037735,  -1732.84852242907, -2077.46947601362]
    p1 = [-28.2892402763447, -1731.04816455574, -2273.71719218789]
    p2 = [168.546146377346,  -1737.13196368097, -2312.30780650516]
    p3 = [206.483925998667,  -1738.21953548907, -2116.14490306792]

Relative to position 2:
    p0 = [-322.364164317381, -1161.90839935893, -2013.94533203480]
    p1 = [-240.373482014670, -1177.43805826682, -1832.26745097626]
    p2 = [-422.125535145367, -1172.37193516593, -1749.48740754854]
    p3 = [-504.665226201976, -1158.25483667854, -1931.16712127311]

坐标是从模拟传感器接收的，因此可能有些不准确。如何计算或近似它们之间的变换矩阵？

【问题讨论】：

“变换矩阵”是指仿射变换的矩阵吗？您是否期望转换是刚性的 - 即转换是否应该保留对象的形状和大小？如果转换不是刚性的，那是一个错误吗？
是的。我的意思是仿射变换。应该保留对象的形状和大小，因为它是从不同位置观看的同一对象。但它可能会有些不准确，因为我使用模拟传感器测量位置。

标签： math graphics 3d linear-algebra

【解决方案1】：

如果涉及从不同的位置和角度“观察”它，那么形状和大小可能会有所不同。所以你确定你没有涉及到观点吗？许多测距传感器确实包括像 LIDAR、RADAR 等的透视，有些通过处理其他没有的来对抗它。那么如果物体距离传感器更远，它是否仍然是相同的大小？

没有视角

见Problem superimposing and aligning 3D triangles

这个想法是为每个对象创建变换矩阵，然后将一个矩阵转换为另一个矩阵。
视角

这要复杂得多。要么使用配件（slooooow），要么使用传感器的一些先验知识（简化配件）。无论如何，如果您在“视图”中有某些几何特征，那么您可以避免拟合看到：
- Transformation of 3D objects related to vanishing points and horizon line
利用了这样一个事实，即您知道任何 2 个垂直平面，并且在同一高度上选择了点……您可以利用数据的相似属性，例如已知对象的大小或将标记包含到“场景”中。

在此之后，您只需取消投影所有您需要的东西，然后继续 #1

【讨论】：