算法设计：跟踪3D空间中的移动点

Question

这是一个与语言无关的问题，更多的是面向算法设计。

假设我们在 3D 空间中有两个点数组（每个看起来都像 [(1, 0, 2), (2, 4, 32), ...]）

第一个数组表示点的第一个状态，第二个表示稍后的状态，其中点已经移动了少量（不一定每个都移动相同的距离）。 注意： 在第二个状态下，可能会删除一些点并添加一些新点。

问题： 给定这两个数组，如何将每个偏移点匹配（以合理的准确度）到其原始点，同时识别哪些点是新的并且不存在于第一个状态？

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想法：我在想可以应用某种 k-means 聚类，但我不确定它会如何处理在州 - 所以我认为这种方法效果不佳。

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编辑：

点不一定要添加到数组中的任何特定位置，并且不一定要为状态之间的持久点保持顺序。与独特点之间的距离相比，点在状态之间移动的距离应该相对较小——否则这个问题基本上是不可能的。

Answer 1

将每个点与其最近的邻居匹配，除非距离超过阈值。

如果您有多个可能的匹配项，则需要设计一个好的解决策略。

将不匹配的点视为已删除或添加。

为了加快速度，在您的数据上放置一个八叉树或一个网格文件，这样您只需要测试相邻的网格单元，而不是比较每个点与其他每个点。

Answer 2

这基于一个假设：与第一组和第二组之间的独特点之间的距离相比，移位距离非常小（本质上是模糊测量）。

首先，点集的一般结构不会受到平移、旋转或缩放的显着影响。这为您提供了很多选择。

取每个维度（x、y、z 等）的最小值/最大值。平移和重新缩放两个点集。确切的比例无关紧要，但您可以使用它，使所有点都是正数，并且在每个维度上都在 0 到 100 之间。这使您可以更一致地比较这些点。虽然它可能不是严格需要并且可能会被跳过

然后您应该在点集 A 和点集 B 之间创建一个双向映射（双向图），即 O(|A| + |B|) 其中 |A|和 |B|是集合的大小。 双向映射示例： a_to_b[(1.001,2.001)] = [(1.005,1.995)] b_to_a[(1.005,1.995)] = [(1.001,2.001)]

如果a_to_b 和b_to_a 相互映射，那么这是同一个点，概率相对较高。

如果不是，那么您可能会看到类似这样的内容： a_to_b[(1.001,2.007)] = [(1.005,1.995)] b_to_a[(1.005,1.995)] = [(1.500, 2.004)]

a_to_b[(1.500, 2.004)] = [(1.495, 2.009)] b_to_a[(1.495, 2.009)] = [(1.500, 2.004)]

由于不再存在 1-1 映射，这意味着已添加或删除某些内容。由于 a 中的值没有被映射回来，它很可能被删除了。在相反的情况下，它很可能被添加了。如果已添加，您将需要重新运行算法以尝试确定原始最近点是什么。

这可以通过查看不同点并查看它是否是 1-1 映射的一部分来验证（并因此被考虑在内）。基本上，您要考虑所有 1-1 映射点（它们很可能是同一点），然后尝试将不完全匹配的点整理出来

您可能希望获得两个点集的 Delaunay 三角剖分，以便更快地查找所有点的最近邻点，因为您知道哪些点在空间上与给定点相邻。如果我记得正确的话，Delaunay 图中的边数是 O(V)，所以每个顶点的平均边数是 O(1)。一旦你找到了最近的点。但是，您可能需要对 delaunary 图进行一些调整以说明添加/删除的边。

Answer 3

假设：

1. 点可能会以随机的角度和长度移动，
2. 点可能会随机消失，
3. 可以在随机位置随机添加点，
4. 点（在每个数组中）仅由它们的坐标定义，没有任何类型的 ID。

如果以上所有内容都正确，则没有任何解决方案可以提供合理的可靠性水平。

我可以添加许多示例来证实我的断言，但它看起来很直观，因此并不是真正需要的。

编辑：

在与 Ted Hopp 讨论后，我提出了一种基于两个插入的关键假设的替代方法：

1. 这些点只移动一次，
2. 可以说任意两点之间的最小初始距离是已知的，我们称之为Lmin，而任何移动的最大距离是LMin，我们称之为Mmax。

有了这两个额外的假设，你可以想到一种机制如下（类似 JavaScript 的代码 - 未检查！）：

for (i = 0 ; i < Points.Count ; i++) {
    for (j = i + 1 ; j < Points.Count ; j++) {

        if ((ABS(Array1[i].x - Array2[j].x) > Mmax ) ||
            (ABS(Array1[i].y - Array2[j].y) > Mmax ) ||
            (ABS(Array1[i].z - Array2[j].z) > Mmax )    ) {
           // Distance between two points is for sure equal or bigger than max.
           continue ; // Meaning, go to check next point.
        }

        // The check of the distance is split into two stages
        // because, if the first if is true, the actual distance
        // calculation is not needed (and hence time is saved).

        if (Distance_Between_Points(Array1[i],Array2[j]) > Mmax) {
           // Distance between two points is for sure bigger than max.
           continue ; // Meaning, go to check next point.
        }

        // Points appear to be related!!!!!!
        ..........
    }
}