查找从 3d 空间中的另一个点投影的线上的点的 3d 坐标

Question

在 Swift、ARTKit / SceneKit 中工作

我在 3d 中有一条 AB 线，并且我有 A 点和 B 点的 xyz 坐标。 我也有一个点 C，我也知道它的 xyz 坐标。

现在，我想找出 D 点在 AB 线上的 xyz 坐标；假设CD垂直于AB。

在 Swift 中实现它的简单方法是什么。

Answer 1

使用标量 t 参数化行 AB：

P(t) = A + (B - A) * t`

D = P(t) 的点使得CD 垂直于AB，即它们的点积为零：

dot(C - D, B - A) = 0

dot(C - A - (B - A) * t, B - A) = 0

dot(C - A, B - A) = t * dot(B - A, B - A)

// Substitute value of t

-->  D = A + (B - A) * dot(C - A, B - A) / dot(B - A, B - A)

Swift 代码：

var BmA = B - A
var CmA = C - A
var t = dot(CmA, BmA) / dot(BmA, BmA)
var D = A + BmA * t;