证明 CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET 的 NP 完备性

Question

首先，我想提一下这是我的家庭作业。但是，为了解决我的问题，我可以使用任何我想要的文献。

尽管我认为这个问题从它的名字就很清楚了，但我还是会给出描述：“对于给定的无向图 G 和给定的整数 k，G 是包含大小为 k 的完全连通（团）子图还是完全不连通的子图大小为 k 的子图（独立集）。”

我知道多项式从3-SAT 到CLIQUE 以及从3-SAT 到INDEPENDENT-SET。 (http://mlnotes.com/2013/04/29/npc.html) 但是，我对这个有问题，因为我无法将这两个缩减结合起来。我也尝试从 CLIQUE 减少到 CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET 但没有太大成功。

所以我真的很感激任何提示！

提前致谢。

Answer 1

我发现问题INDEPENDENT-SET 减少到CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET。您需要做的就是将n 孤立顶点添加到图形G（这是INDEPENDENT-SET 的一个实例并具有n 顶点）。让我们将这个新创建的图称为G'（CLIQUE-OR-INDEPENDENT-SET 的实例）。那么不难证明G 有k 独立集当且仅当G' 有n+k 独立集的集团（因为，通过构造，它不能有n+k集团）。