NP 类，多项式时间验证 CLIQUE

Question

CLIQUE 问题——寻找 图中的最大团是 NP 完全的。 也就是说，CLIQUE 是

a.) 在 NP 和 b.) 有一个 NP 完全问题，一个 3-SAT， 在多项式时间内减少到 CLIQUE。

上面的（b）部分很好——在每一个资源中都有，而且解释得很好。 对于 (a) 部分，据我所知，我们需要具备以下条件： 给定一个特定的解决方案实例，我们需要证明 可以在多项式时间内验证该解决方案是该问题的答案。 因此，例如，给定一个特定的图和它的子图，我们应该是 能够检查该子图是否是该图中最大大小的集团。

到目前为止，我阅读的资源是这样表述的 (a) 部分在此处为“简单、直接等”或 “它可以在 O(n^2) 时间内显示给定的子图是一个集团/不是”。 但是，这里的验证不仅仅是它是否是一个团，而是它是否是图中的一个最大团。 这怎么能在多项式时间内决定？

我在这里错过了什么？

Answer 1

您将问题的优化版本与问题的决策版本混淆了。

clique 的决策版本询问图是否有大小为 k 的 clique。给定一个候选解决方案，您可以在多项式时间内测试其可行性。专注于 NP 完全性证明的决策版本。

优化问题的最优性证书确实更难获得。