NP-完备性和可还原性

Question

我对这个网站还很陌生，所以如果这个问题出现在错误的部分，我深表歉意。我正在上一门算法分析课，但遇到了一个家庭作业问题，如果我能得到一些指导，我将不胜感激。

我坚持的问题是证明空语言和 {0, 1}* 是 P 中唯一在多项式时间减少方面对 P 不完整的语言（CLRS 3rd 中的问题 34.3-6版）。问题的第一部分似乎相当简单（证明空语言标准）。但是，当我必须证明 {0, 1}* 的标准时，我什至不确定从哪里开始。我不是在寻找答案，但是我希望能得到一些关于如何开始思考这个问题的指导。提前致谢！

Answer 1

关于多项式时间缩减的 P 完全性的定义是，如果问题 L 是 P-完全的，如果：

1. L 在 P 中
2. 从 P 到 L 的每个问题都有多项式时间缩减。

对于L = {}，给定一个问题X，使得X!= {}，你需要找到一个减少p，比如对于X的每个实例（让它是x），p(x)是在L 中当且仅当x 在X 中。
假设有这样的p。然而，由于X != {}，有一些x，使得x在X中，而p(x)不能在L中，因为L是空的。这样的p存在矛盾。

对L={0,1}* 使用任何语言X != {0,1}* 重复类似的操作，并且x 不在X 中。