如何使用 4x4 矩阵变换或欧拉角旋转 3d 矢量？答案

【问题标题】：How do I rotate a 3d vector with a 4x4 matrix transform or euler angles?如何使用 4x4 矩阵变换或欧拉角旋转 3d 矢量？
【发布时间】：2017-11-28 13:53:18
【问题描述】：

我有一个 3d 矢量作为物理力应用：

let force = SCNVector3(x: 0, y: 0, z: -5)  
node.physicsBody?.applyForce(force, asImpulse: true)

我需要根据mobile device's position 旋转力，我可以使用 4x4 矩阵变换或欧拉角。

var transform :matrix_float4x4 - 相机在世界坐标空间中的位置和方向。

var eulerAngles :vector_float3 - 相机的方向，表示为滚动、俯仰和偏航值。

我认为这更像是一个基本的 3d 图形问题，但它的应用程序是使用 SceneKit 和 ARKit 的基于 Swift 的 iOS 应用程序。

SceneKit 和 simd 库中有一些实用程序可供我使用。不幸的是，我做simd_mul(force, currentFrame.camera.transform) 之类的天真尝试失败了。

【问题讨论】：

标签： ios matrix graphics 3d scenekit

【解决方案1】：

@orangenkopf 提供了一个great answer 帮助我想出了这个：

let force = simd_make_float4(0, 0, -5, 0)
let rotatedForce = simd_mul(currentFrame.camera.transform, force)
let vectorForce = SCNVector3(x:rotatedForce.x, y:rotatedForce.y, z:rotatedForce.z)
node.physicsBody?.applyForce(vectorForce, asImpulse: true)

【讨论】：

这对我帮助很大！我必须在 simd_make_float4 调用中为我的本地方向切换 X 和 Y 值

【解决方案2】：

你的想法是对的。您需要将变换和方向相乘。我在simd_mul 上找不到任何文档。但我怀疑你至少有以下问题之一：

simd_mul 同时应用变换的旋转和平移
相机的变换在世界坐标空间中。根据您的节点层次结构，这可能会导致方向偏离。

SceneKit 并没有提供太多的线性代数函数，所以我们必须自己构建：

extension SCNMatrix4 {
    static public func *(left: SCNMatrix4, right: SCNVector4) -> SCNVector4 {
        let x = left.m11*right.x + left.m21*right.y + left.m31*right.z + left.m41*right.w
        let y = left.m12*right.x + left.m22*right.y + left.m32*right.z + left.m42*right.w
        let z = left.m13*right.x + left.m23*right.y + left.m33*right.z + left.m43*right.w
        let w = left.m14*right.x + left.m24*right.y + left.m43*right.z + left.m44*right.w

        return SCNVector4(x: x, y: y, z: z, w: w)
    }
}
extension SCNVector4 {
    public func to3() -> SCNVector3 {
        return SCNVector3(self.x , self.y, self.z)
    }
}

现在执行以下操作：

将相机变换转换为节点局部坐标系
将力创建为 4d 向量，将第四个元素设置为 0 以忽略平移
将变换和向量相乘

// Convert the tranform to a SCNMatrix4
let transform = SCNMatrix4FromMat4(currentFrame.camera.transform)
// Convert the matrix to the nodes coordinate space
let localTransform = node.convertTransform(transform, from: nil)

let force = SCNVector4(0, 0, -5, 0)
let rotatedForce = (localTransform * force).to3()

node.physicsBody?.applyForce(rotatedForce, asImpulse: true)

【讨论】：