假设我们有一个 4x4 矩阵，其索引如下：
00 01 02 03
10 11 12 13
20 21 22 23
30 31 32 33
如何将此矩阵中包含的旋转数据（忽略 z 轴，如果有帮助）转换为单个 2d 旋转角度（以弧度为单位）？
背景：我有一个从 Blender 导出为 Collada 格式的 3D .dae 动画。动画在技术上是 2d，所有 z 轴值都是 0。我正在尝试将 4x4 矩阵转换为 2d 平移、旋转和缩放数据。
【问题讨论】：
比例矩阵S 如下所示：
sx 0 0 0
0 sy 0 0
0 0 sz 0
0 0 0 1
平移矩阵T 如下所示：
1 0 0 0
0 1 0 0
0 0 1 0
tx ty tz 1
Z轴旋转矩阵R看起来像这样：
cos(a) sin(a) 0 0
-sin(a) cos(a) 0 0
0 0 1 0
0 0 0 1
如果您有一个变换矩阵M，它是R、T 和S 矩阵的多次乘法的结果。查看M，这些乘法的顺序和数量是未知的。但是，如果我们假设 M=S*R*T 我们可以将其分解为单独的矩阵。首先让我们计算S*R*T：
( sx*cos(a) sx*sin(a) 0 0) (m11 m12 m13 m14)
S*R*T = (-sy*sin(a) sy*cos(a) 0 0) = M = (m21 m22 m23 m24)
( 0 0 sz 0) (m31 m32 m33 m34)
( tx ty tz 1) (m41 m42 m43 m44)
因为我们知道这是一个 2D 转换，所以翻译很简单：
translation = vector2D(tx, ty) = vector2D(m41, m42)
要计算旋转和缩放，我们可以使用sin(a)^2+cos(a)^2=1：
(m11 / sx)^2 + (m12 / sx)^2 = 1
(m21 / sy)^2 + (m22 / sy)^2 = 1
m11^2 + m12^2 = sx^2
m21^2 + m22^2 = sy^2
sx = sqrt(m11^2 + m12^2)
sy = sqrt(m21^2 + m22^2)
scale = vector2D(sx, sy)
rotation_angle = atan2(sx*m22, sy*m12)
【讨论】：
acos，因为它忽略了旋转的符号。最好使用a=atan2(sx*m22,sy*m12) 或a=atan2(-sy*m11,sx*m21)。 {我使用atan2(dx,dy)，但有些系统将其定义为atan2(dy,dx)，所以要小心}。
this library 具有将 4x4 矩阵转换为其 5 个组件的例程 - 旋转、平移、缩放、剪切和透视。您应该能够使用公式并删除 3d 向量的第 3 个分量。
【讨论】：