无法重建 scipy 的样条曲线

Question

我正在构建一个脊椎，它可以很好地插入我拥有的一些数据，并且我想将其存储在数据库中。我认为这很简单，因为我可以只取结和系数，然后用它们创建一个新的样条线。然而，这大错特错。这是一个最小（非）工作示例。

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np
from scipy import interpolate

xs = np.linspace(0,2,101)
ys = xs*np.cos(2*np.pi*xs)

knotNumber = 9
knots = np.linspace(0,2,knotNumber)[1:-1]
spline = interpolate.LSQUnivariateSpline(xs,ys,knots,k=3)
re_spline = interpolate.BSpline(spline.get_knots(),spline.get_coeffs(),3)

sp_ys = spline(xs)
re_ys = re_spline(xs)

plt.plot(xs, ys, '-', color='black');
plt.plot(xs, sp_ys, '-', color='blue');
plt.plot(xs, re_ys, '-', color='red');

结果如下图：

如您所见，LSQUnivariateSpline 蓝色曲线完全覆盖了黑色。来自我创建的样条曲线的红色曲线似乎完全不相关。

我在这里有什么明显的遗漏吗？如何重建样条曲线？

Answer 1

BSpline 需要k 在开始和结束处额外结点（固定点）；不同于 (LSQ)`UnivariateSpline。

我是通过查看结果发现的

interpolate.splrep(xs, ys, k=3, task=-1, t=knots)

在输出结的开头显示 3 个额外的零，在结尾显示额外的 3 个 2：

[0. 0. 0. 0. 0.25 0.5 0.75 1. 1.25 1.5 1.75 2. 2. 2. 2. ].

（额外端点的数量显然取决于程度。）

鉴于此，以下应该可以工作：

xs = np.linspace(0,2,101)
ys = xs*np.cos(2*np.pi*xs)

k = 3
knotNumber = 9
knots = np.linspace(0,2,knotNumber)
spline = interpolate.LSQUnivariateSpline(xs, ys, knots[1:-1], k=k)
bknots = np.array(k * [knots[0]] + spline.get_knots().tolist() + k * [knots[-1]])
re_spline = interpolate.BSpline(bknots, spline.get_coeffs(), k)

sp_ys = spline(xs)
re_ys = re_spline(xs)

（或者使用任何其他更漂亮的方式将额外的结添加到spline.get_knots()。）