用于计算 R 中矩阵的特征值的函数答案

【问题标题】：A function for calculating the eigenvalues of a matrix in R用于计算 R 中矩阵的特征值的函数
【发布时间】：2013-04-21 14:09:08
【问题描述】：

我想编写一个类似eigen() 的函数来计算任意矩阵的特征值和特征向量。我写了以下代码来计算特征值，我需要一个函数或方法来求解得到的线性方程。

eig <- function(x){
       if(nrow(x)!=ncol(x)) stop("dimension error")
          ff <- function(lambda){
                for(i in 1:nrow(x)) x[i,i] <- x[i,i] - lambda
                }
det(x)
}

我需要求解det(x)=0，这是一个多项式线性方程，以找到lambda 的值。有什么办法吗？

【问题讨论】：

试试optim函数。
或uniroot 找到根？
但是optim() 找到了最小化函数的根。我想解决它，比如polyroot()。
你用谷歌搜索过“[r] 非线性根查找”...？
我要写我的函数！不使用eigen()!

标签： r eigenvector eigenvalue linear-equation

【解决方案1】：

这是使用uniroot.all 的一种解决方案：

library(rootSolve)
myeig <- function(mat){
  myeig1 <- function(lambda) {
    y = mat
    diag(y) = diag(mat) - lambda
    return(det(y))
  }

  myeig2 <- function(lambda){
    sapply(lambda, myeig1)
  }
  uniroot.all(myeig2, c(-10, 10))
}

R > x <- matrix(rnorm(9), 3)
R > eigen(x)$values
[1] -1.77461906 -1.21589769 -0.01010515
R > myeig(x)
[1] -1.77462211 -1.21589767 -0.01009019

【讨论】：

你有合适的工具，但你能写一个myeig 函数，它只接受一个矩阵作为输入并返回特征值吗？
感谢您的建议。我总结并更新了我的答案。
谢谢 liuminzhao。为了确定特征向量，我应该为每个特征值求解另一个线性方程组。这是我在您的帮助下编写的代码：for(i in 1:nrow(mat)){ solve(mat-values[i]*diag(nrow(mat)),rep(0,nrow(mat)))} 但这只会返回不是特征向量的零向量。我怎样才能找到这个答案？
uniroot.all() 可以在上面的例子中找到myeig2 的复根吗？如果没有，哪个函数可以做到这一点？
@Mahmood 我认为它做不到。 polyroot 可以求复根，但我认为你需要先得到多项式系数。

【解决方案2】：

计算行列式是个坏主意，因为它在数值上不稳定。即使对于中等大小的矩阵，您也可以轻松获得Inf 等。我建议阅读以下答案（阅读它们，否则你不知道我的代码在做什么）：

然后使用以下任一方法

NullSpace(A - diag(lambda, nrow(A)))
nullspace(A - diag(lambda, nrow(A)))

【讨论】：

【解决方案3】：

如果有两个重复的特征值，@liuminzhao 的解决方案将不起作用。该函数将无法找到根，因为矩阵的特征多项式不会改变符号（它是零并且不会越过零线），这就是rootSolve::uniroot.all()在寻找根时所做的。所以你需要另一种方法来找到一个局部最小值（比如optim()）。而且，它会无法确定重复特征值的个数。

更好的方法是找到特征方程，这很容易用pracma::charpoly() 完成，然后使用polyroot()。

par <- pracma::charpoly(M) # find parameters of the CP of matrix M
par <- par[length(par):1]  # reverse order for polyroot()
roots <- Re(polyroot(par)) # keep real part of the polyroot()

pracma::charpoly() 本身并不太复杂，参见其源代码code，从a1 <- a 行开始。

【讨论】：