计算矩阵的特征值作为参数的函数答案

【问题标题】：Calculating eigenvalues of matrix as a function of a parameter计算矩阵的特征值作为参数的函数
【发布时间】：2018-10-12 00:44:36
【问题描述】：

我正在尝试将 6x6 矩阵的特征值求解为我称为“e”的单个参数的函数。正如您从代码中看到的那样，我在“失谐”中评估一系列值的特征值。我想将这 6 个特征值绘制为这个失谐参数的函数。然而，由于算法 linalg.eigh() 以升序返回特征值，因此关于什么特征值对应于什么特征向量的信息会丢失。因此，例如能量为 100 和 -100 的水平线应该是相同的颜色，因为它们应该属于相同的特征向量。但是我只是按照我得到的顺序从 linalg.eigh() 中保存了特征值。而且这个顺序与特征向量无关，所以它们分成不同的颜色。所以我的问题是，我如何跟踪哪个特征值属于哪个特征向量？如果不清楚，我很抱歉，我自己也很难理解这个问题。

from scipy import linalg as la
ez = 100
dez = 14
t = 10
U = 1000
e=0
hc=np.zeros([6,6])
hc[0,0]=-ez
hc[1,1]=-dez/2;hc[1,4:6]=t
hc[2,2]=dez/2;hc[3,4:6]=-t
hc[3,3]=ez
hc[4,1]=t;hc[4,2]=-t;hc[4,4] = U-e
hc[5,1]=t;hc[5,2]=-t;hc[5,5]=U+e
detuning=np.arange(-1500,1500,10)
Energy = np.zeros((6,len(detuning)))
for i, ep in enumerate(detuning):
    e = ep
    hc=np.zeros([6,6])
    hc[0,0]=-ez
    hc[1,1]=-dez/2;hc[1,4:6]=t
    hc[2,2]=dez/2;hc[3,4:6]=-t
    hc[3,3]=ez
    hc[4,1]=t;hc[4,2]=-t;hc[4,4] = U-e
    hc[5,1]=t;hc[5,2]=-t;hc[5,5]=U+e
    w,v = la.eigh(hc)
    Energy[:,i] = w
for i in np.arange(6):

    plt.plot(detuning,Energy[i,:],  label = i)
plt.legend()
plt.xlabel("$\epsilon (\mu$eV)",fontsize=15)
plt.ylabel("Energy ($\mu$eV)",fontsize=15)

plt.ylim([-200,200])
plt.show()

给予 plt.show()

【问题讨论】：

标签： python matrix eigenvalue

【解决方案1】：

这应该适用于您的 hc 矩阵

ez = 100
dez = 14
t = 10
U = 1000
e=0
hc=np.zeros([6,6])
hc[0,0]=-ez
hc[1,1]=-dez/2;hc[1,4:6]=t
hc[2,2]=dez/2;hc[3,4:6]=-t
hc[3,3]=ez
hc[4,1]=t;hc[4,2]=-t;hc[4,4] = U-e
hc[5,1]=t;hc[5,2]=-t;hc[5,5]=U+e

然后

e_vals, e_vecs = la.eig(hc)

你有特征值和特征向量。

e_vals
array([ 100.        +0.j,   -7.19857058+0.j, 1000.19857058+0.j,
       1000.        +0.j, -100.        +0.j,    7.        +0.j])
e_vecs
array([[ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  0.00000000e+00,
         0.00000000e+00,  1.00000000e+00,  0.00000000e+00],
       [ 0.00000000e+00, -9.99899724e-01,  1.40379443e-02,
        -1.80074450e-31,  0.00000000e+00,  1.41795299e-02],
       [ 0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  0.00000000e+00,
         0.00000000e+00,  0.00000000e+00,  9.99798653e-01],
       [ 1.00000000e+00,  1.85217641e-03, -1.57065317e-02,
         2.01599682e-31,  0.00000000e+00,  2.13455289e-03],
       [ 0.00000000e+00,  9.92753319e-03,  7.06949871e-01,
         7.07106781e-01,  0.00000000e+00,  9.92567093e-03],
       [ 0.00000000e+00,  9.92753319e-03,  7.06949871e-01,
        -7.07106781e-01,  0.00000000e+00,  9.92567093e-03]])

【讨论】：