在MATLAB中使用integral2或integral3计算CDF答案

【问题标题】：Use integral2 or integral3 to calculate CDF in MATLAB在MATLAB中使用integral2或integral3计算CDF
【发布时间】：2018-03-30 18:26:17
【问题描述】：

我刚刚在 MATLAB 中使用 integral2 或 integral3 计算 CDF 时遇到了问题。假设我有两个独立的正态随机变量X和Y，均值向量为mu = [5;50]，协方差矩阵为c = [3^2,0; 0,3^2]。

由于它们是独立的，联合 PDF 是两个 PDF 的乘积，我使用以下代码计算整个域的概率，

integral2(@(x,y) normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf)

我认为它应该给我1 作为答案，但相反，它返回

1.8174e-10

然后我尝试了mvncdf函数，

mvncdf([Inf,Inf],[5,50],diag([3,3].^2))

它会返回正确的答案，1。我还尝试了 1D 版本integral，效果很好。谁能帮我解释一下？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

这是由于numerical imprecision（加上您的分布具有非零均值的事实）而发生的。您可以使用'AbsTol' option for integral2 来提高求解精度：

integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),-Inf,Inf,-Inf,Inf,'AbsTol',1e-16)

返回更接近1 的值。您可以通过利用分布均值的对称性来避免这种情况，例如，

4*integral2(@(x,y)normpdf(x,5,3).*normpdf(y,50,3),5,Inf,50,Inf)

您的mvncdf 示例使用完全不同的方法直接计算如下：

normcdf(Inf,5,3)*normcdf(Inf,50,3)

【讨论】：