在 MATLAB 中使用 Integral2 函数时出错答案

【问题标题】：Errors when using the Integral2 function in MATLAB在 MATLAB 中使用 Integral2 函数时出错
【发布时间】：2016-04-01 11:36:04
【问题描述】：

据我所知，没有人问过这个问题。我被要求计算函数的双积分，以及相同的双积分，但积分顺序交换（即：首先为 dydx 积分，然后为 dxdy）。这是我的代码：

    %Define function to be integrated
f = @(x,y) y^2*cos(x);

    %First case. Integration order: dydx
ymin = @(x) cos(x);
I = integral2(f,ymin,1,0,2*pi)

    %Second case. Integration order: dxdy
xmin = @(y) asin(y)+2*pi/2;
xmax = @(y) asin(y)-pi/2;
B = integral2(f,xmin,xmax,-1,1)

我得到的错误是：

使用integral2时出错（第71行）

XMIN 必须是浮点标量。

EngMathsA1Q1c 中的错误（第 5 行）

I = 积分2(f,ymin,1,0,2*pi)

我确信我的错误很简单，但我以前从未使用过 Integral2，我找不到答案。谢谢。

【问题讨论】：

标签： matlab calculus numerical-integration

【解决方案1】：

根据integral2 documentation，变量限制作为第二对限制给出。所以你的第一个积分应该是

%    Define function to be integrated
f = @(x,y) y.^2.*cos(x);

%    First case. Integration order: dydx
ymin = @(x) cos(x);
I = integral2(f,0,2*pi,ymin,1);

常量限制集总是排在第一位，并且 Matlab 假设 f 的第一个参数与第一组限制相关联，而 f 的第二个参数与第二个限制相关联一组限制，可能是第一个参数的函数。

我指出第二部分是因为如果您想切换积分顺序，您还需要相应地切换f 的输入顺序。考虑以下示例：

fun = @(x,y) 1./( sqrt(2*x + y) .* (1 + 2*x + y).^2 )

一个漂亮的小函数，它的参数不是对称的（即fun(x,y) ~= fun(y,x)）。让我们将其整合到第一象限中的一个细长三角形上，其顶点位于 (0,0)、(2,0) 和 (0,1)。然后与dA == dy dx整合，我们就有了

>> format('long');
>> ymax = @(x) 1 - x/2;
>> q = integral2(fun,0,2,0,ymax)
q =
   0.220241017339352

酷。现在让我们与dA == dx dy 集成：

>> xmax = @(y) 2*(1-y);
>> q = integral2(fun,0,1,0,xmax)
q =
   0.241956050772765

糟糕，这不等于第一次计算！这是因为fun 定义为x 作为第一个参数，y 作为第二个参数，但是之前对integral2 的调用暗示y 是fun 的第一个参数，并且它具有常量0 和 1 的限制。我们如何解决这个问题？只需定义一个翻转参数的新函数：

>> fun2 = @(y,x) fun(x,y);
>> q = integral2(fun2,0,1,0,xmax)
q =
   0.220241017706984

世界上一切都好。（尽管由于integral2 的容错性，您可能会注意到两个正确答案之间的细微差别，可以通过文档中的选项进行调整。）

【讨论】：

【解决方案2】：

错误表明您无法为积分限制传入函数。您需要为每个积分限制指定一个标量值。此外，函数的维度/操作也存在一些错误。试试这个：

%Define function to be integrated
f = @(x,y) y.^2.*cos(x);%changed to .^ and .* 

%First case. Integration order: dydx
%ymin = @(x) cos(x);
I = integral2(f,-1,1,0,2*pi)%use scalar values for limits of integration

%Second case. Integration order: dxdy
%xmin = @(y) asin(y)+2*pi/2;
%xmax = @(y) asin(y)-pi/2;
B = integral2(f,0,2*pi,-1,1)% same issue, must use scalars

【讨论】：