如何在 MATLAB 中计算二项分布的 PMF 和 CDF？答案

【问题标题】：How do I compute a PMF and CDF for a binomial distribution in MATLAB?如何在 MATLAB 中计算二项分布的 PMF 和 CDF？
【发布时间】：2010-12-25 18:37:56
【问题描述】：

我需要计算binomial distribution 的概率质量函数和累积分布函数。我想使用 MATLAB 来做到这一点（原始 MATLAB，没有工具箱）。我可以自己计算这些，但希望使用预定义的函数并且找不到任何函数。那里有东西吗？

function x = homebrew_binomial_pmf(N,p)
    x = [1];
    for i = 1:N
       x = [0 x]*p + [x 0]*(1-p);
    end

【问题讨论】：

太糟糕了，你不想使用统计工具箱......它有函数 BINOPDF 和 BINOCDF。 ;)
我将使用我们拥有的工具箱，当 Mathworks 修复其严格的许可政策时，浮动网络许可的成本是固定的 4 倍，并且在您关闭 MATLAB 之前不会将网络许可返还给池，并且不提供手动将网络许可证返回到池的机制。对不起，你的咆哮，但你在这里触怒了。

标签： matlab probability

【解决方案1】：

您可以使用函数NCHOOSEK 来计算二项式系数。这样，您可以创建一个函数，计算给定N 和p 的一组k 值的概率质量函数值：

function pmf = binom_dist(N,p,k)
  nValues = numel(k);
  pmf = zeros(1,nValues);
  for i = 1:nValues
    pmf(i) = nchoosek(N,k(i))*p^k(i)*(1-p)^(N-k(i));
  end
end

要绘制概率质量函数，您可以执行以下操作：

k = 0:40;
pmf = binom_dist(40,0.5,k);
plot(k,pmf,'r.');

累积分布函数可以使用CUMSUM从概率质量函数中找到：

cummDist = cumsum(pmf);
plot(k,cummDist,'r.');

注意：当从NCHOOSEK 返回的二项式系数很大时，您最终可能会丢失精度。一个非常好的替代方法是在MathWorks File Exchange 上使用来自John D'Errico 的提交Variable Precision Integer Arithmetic。通过将您的数字转换为他的vpi 类型，您可以避免精度损失。

【讨论】：

@Jason：非常正确。以防万一它最终成为您的问题，我添加了一些指向 John D'Errico 提交的 MathWorks 的链接，它允许您执行可变精度整数运算。

【解决方案2】：

octave 提供了很好的分布 pdf、cdf、quantile 集合；它们必须从八度音程翻译，但这相对微不足道（将endif 转换为end，将!= 转换为~= 等；）参见例如octave binocdf 用于二项式 cdf 函数。

【讨论】：

【解决方案3】：

看起来像CDF of the binomial distribution，我最好的选择是incomplete beta function betainc。

【讨论】：

【解决方案4】：

对于 PDF

x=1:15
p=.45

c=binopdf(x,15,p)

plot(x,c)

类似 CDF

D=binocdf(x,15,p) 

plot(x,D)

【讨论】：

但是，OP 要求“原始 MATLAB，没有工具箱”； binopdf和binocdf是统计工具箱的一部分。