python中双积分的更快计算（如MatLab的integral2）答案

【问题标题】：Quicker calculation of double integral in python (like MatLab's integral2)python中双积分的更快计算（如MatLab的integral2）
【发布时间】：2019-02-20 06:55:51
【问题描述】：

我需要执行二维积分（一维有无限界限）。在 MatLab 中，我用积分 2 完成了它：

int_x = integral2(fun, 0, inf, 0, a, 'abstol', 0, 'reltol', 1e-6);

在 Python 中，我尝试过 scipy 的 dblquad：

int_x = scipy.integrate.dblquad(fun, 0, numpy.inf, lambda x: 0, lambda x: a, epsabs=0, epsrel=1e-6)

并且还尝试过使用嵌套的单四边形。不幸的是，这两个 scipy 选项都比 MatLab 的要长约 80 倍。

我的问题是：在 Python 中是否有不同的 2D 积分实现可能更快（我试过“quadpy”但没有太多好处）？或者，我是否可以编译 MatLab 的积分 2 函数并从 python 调用它而不需要 MatLab 运行时（甚至是犹太教）？

提前致谢！布拉德

更新：

原来我没有“声誉”来发布方程的图像，所以请忍受格式：fun(N,t) = P(N) N^2 S(N,t) ，其中 P(N) 是对数正态概率分布，S(N,t) 是相当复杂的，但其最简单形式是指数函数，最复杂形式是超几何函数（截断序列）。 N 从 0 积分到无穷大， t 从 0 积分到 pi。

【问题讨论】：

积分有 2 个大时间变量，fun 必须被计算的次数，以及每次计算 fun 需要多长时间。一个“智能”集成器可以最大限度地减少fun 调用的数量（这对于infbound). But I suspect MATLAB is getting most of its speed from some sort of jit` 编译fun 可能很重要。numpy/scipy 没有做这样的事情。但是你没有没有告诉我们任何关于 fun 的事情。
有趣，谢谢@hpaulj。有关“乐趣”的更多但仍然有限的详细信息，请参见上文。你认为我最好的选择是考虑 jit-ting '有趣'（不确定它是如何工作的）。
关于 jit 编译：这可以在 Python 中使用 Numba 完成。
您是否考虑过使用梯形规则 (np.trapz) 等非自适应积分方案？在许多应用中，这比自适应集成更快。不同之处在于您传递函数值数组而不是函数句柄，这允许您的函数在可能的情况下对 numpy 数组进行操作。
@AmosEgel 我还没有考虑trapz，因为该函数可能有相当大的渐变并且可能需要一个非常精细的网格——但这绝对值得一试，感谢您的推荐。我还可以看看 2d gauss-Legendre 正交是否可以节省时间......

标签： python matlab scipy numerical-integration

【解决方案1】：

首先，简介。如果配置文件告诉您它正在评估 fun，那么您最好的选择是 numba.jit 它，或者在 Cython 中重写它。

【讨论】：

【解决方案2】：

我创建了一次quadpy，因为 scipy 求积函数对我来说太慢了。如果您可以将您的被积函数带入其中一种形式（例如，具有权重函数exp(-x) 或exp(-x^2) 的二维平面），您应该看看。

【讨论】：