为什么说“图像在空间域的卷积等于频域的乘法”？ 谁能简单解释一下？
【问题讨论】：
标签： image-processing linear-algebra convolution frequency-domain
不幸的是，StackOverflow 不支持 MathJaX，因此很难在这里展示数学。
一种解释方法是卷积是线性不变算子。
如您所知，线性时间/空间不变系统基本上只做一件事——延迟和缩放。
延迟和缩放的特征函数是谐波函数。
这意味着给出由谐波信号（实际上是其傅立叶变换）描述的信号线性时间/空间不变算子仅按复数（按相位缩放和移位）对其进行缩放，这就是您在傅立叶域中所做的。
类似于线性代数中的对角化。
例如，让我们作为运算符应用在图像上的过滤器 - A。
所以系统的输出是y = A x。
如果A 可对角化为A = P^T D P，其中D 是对角矩阵，P P^T = I，即酉矩阵。
所以y = A x = P^T D P x 因此通过定义z = P x 和t = P y 我们得到t = D z 即我们只需要乘以t 中的每个元素而不是整个矩阵乘法。
如果您将P 视为傅里叶横梁运算符，那么您可以在其他域 - 傅里叶域中进行元素乘法，而不是进行矩阵乘法。
【讨论】：