频域图像卷积 (MATLAB)答案

【问题标题】：Image Convolution in Frequency Domain (MATLAB)频域图像卷积 (MATLAB)
【发布时间】：2011-10-01 00:06:40
【问题描述】：

我正在为一个类编写一个 c++ 程序来在频域中进行卷积，我注意到最终结果在拐角处有错误。所以我在 MATLAB 中进行了尝试，得到了完全相同的结果。例如

使用来自http://engronline.ee.memphis.edu/eece7214/images/Downlodable.htm的摄影师

我做到了

a = imread('cameraman.pgm');
h = ones(25,25)/25/25;
a(512,512) = 0;
h(512,512) = 0;
c = ifft2(fft2(a).*fft2(h))/256;
c = c(1:256, 1:256);
c = real(c);
imwrite(c,'test2.png')

在提取左上角之前，我看了看 c，发现它与 imfilter(a, h) 的答案相同，只是它从角落翻译了一点点。 Gonzalez 的 Digital Image Processing 对此只字未提，Google 让我在没有任何帮助的情况下进行搜索让我的眼睛流血（每个人都重复 Gonzalez 给出的提取左上角的相同指令）。

与主要问题无关，我也想知道为什么我必须在这个 MATLAB 代码中除以 256。在我的 C++ 代码中，我不必对结果进行缩放，得到的答案与这段 MATLAB 代码相同。

编辑：我对一维向量做了一些尝试（做 conv 和 ifft(fft*fft)），我认为“错误”来自显示左上角的“完整”卷积而不是“相同”的输出'卷积。但即使是这种情况，我也不确定如何确定性地编码“提取这部分只是为了得到'相同'而不是'完整'的左上角 256x256 部分”

编辑：更多的谷歌搜索通过http://jeremy.fix.free.fr/IMG/pdf/fftconvolution.pdf 产生了一个可能的解决方案。它有很多我以前从未见过的数学符号，但据我所知，如果你正在卷积 nxn 和 mxm，请提取 m:(m+n-1) 以从fft 近似。我仍然想听听比我更专业的人的意见，所以不要选择不根据这次更新发表评论！

【问题讨论】：

标签： image matlab fft convolution

【解决方案1】：

MATLAB 索引从 1 到 N 的数组。
规范 C 用法（和大多数 C 矩阵数学库）索引数组从 0 到 N-1。这可能是一对一差异的根源。

要成为一个身份，裸 ifft(fft(x)) 算法在某处需要 1/N 的比例因子。一些 C 库将 1/N 放在 fft() 中。许多人将比例因子构建到 ifft() 中。有些人在两者中都放了 1/sqrt(N)。有些没有添加内置比例因子，需要用户根据需要进行缩放以获得身份。

【讨论】：

【解决方案2】：

您需要将它移动一半的窗口大小。在这种情况下，您应该这样做： c = c(13:256+12,13:256+12); 代替： c = c(1:256, 1:256);

您正在用零填充信号，但没有得到任何使用，因为您将信号从 1 变为 256 - 您仍然在边缘有抖动，在右边角落有有价值的信号，您会丢失。

【讨论】：