我正在为一个大型项目开发光线追踪器，目标是在不担心 CPU 时间的情况下生成逼真的渲染。基本上是预渲染，所以我追求的是准确性而不是速度。
我在理解事物照明方面的一些更高级的数学时遇到了一些麻烦。基本上，我的观点是有道理的。假设没有距离衰减，我应该能够使用我找到的多边形上的点，并将该点的法线与光线的入射角进行比较，以计算出我的照明值。因此，给定平面上的一个点、该平面的法线和点光源，我将如何计算出这个角度？
我问的原因是我似乎找不到任何关于找到入射角的参考。我可以找到很多参考资料，详细说明一旦获得它后该怎么做，但没有告诉我如何首先获得它。我想这很简单，但我就是想不通。
谢谢
【问题讨论】：
标签： math raytracing
表面法线向量和入射光向量的dot product 将为您提供入射角的余弦值，如果您已对向量进行归一化。
【讨论】：
在我看来，您正在尝试计算漫反射照明。假设您有Surface Point http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Cinline%20%5Coverrightarrow%7Bp_o%7D 表面上的点、Light Position http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Cinline%20%5Coverrightarrow%7Bp_L%7D 和Normal Vector http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Cinline%20%5Coverrightarrow%7Bn%7D 法线向量。您可以像这样计算漫射照明：
从技术上讲，您不需要计算实际的入射角，因为您只需要 dot product 方便地为您提供的余弦值。
【讨论】：
注意：从我现在的位置，我无法为您上传图片。不过，我会尽量用文字为您说明。
你可以这样想象这个过程：
将alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Chat%7Bn%7D 定义为标准化法线（来自平面多边形的垂直向量，具有单位长度，使数学更容易）。
将alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_0定义为你的眼球。
将alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_1 定义为“眼球射线”在多边形上的撞击点。
将alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Chat%7Bv%7D 定义为从alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_1 指向alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_0 的归一化向量。你可以这样写：
因此，您创建了一个从alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_1 指向alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_0 的向量，然后将该向量除以其自身的长度，得到一个长度为1 的向量，该向量从alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_1 指向alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?p_0
我们遇到所有这些麻烦的原因是我们真的想要角度alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Ctheta，它是法线alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Chat%7Bn%7D 和你刚刚创建的向量alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Chat%7Bv%7D 之间的角度。 theta 的另一个词是入射角。
计算此入射角的一种简单方法是使用dot product。使用上面定义的术语，您可以将每个单位长度向量的 x、y 和 z 分量相乘，然后相加得到点积。
因此，要计算alt text http://www.yourequations.com/eq.latex?%5Ctheta，只需在点积上使用反余弦：
编辑：修改以上内容以添加yourequations.com 格式。
【讨论】：