复杂度为 O(log n) 的搜索算法，未排序的列表/数组答案

【问题标题】：Searching algorithm with complexity O(log n), UNSORTED list/array复杂度为 O(log n) 的搜索算法，未排序的列表/数组
【发布时间】：2014-10-23 08:22:54
【问题描述】：

我在考试中做了这个练习，上面写着：

找到一个算法，它可以搜索一个最大的数未排序的列表，并且具有 O(log(N)) 的 Big-Oh 复杂度。

我发现的唯一具有 log n 复杂度的搜索算法是二进制搜索算法，但它需要对我的列表/数组进行排序。

有这样的算法吗？

【问题讨论】：

标签： arrays algorithm search complexity-theory

【解决方案1】：

这是一个棘手的问题。没有说明该列表有 N 个元素。因此，您可以使用变量的更改，并将 N 替换为 2^K。现在，在具有 K 个元素的列表上使用线性算法解决问题。

如果我们假设列表中有 N 个元素，一个可能的解决方案是使用 N 个并行计算元素 [CE_{0 sub> .. CE_N} ]。在算法的基本情况下，我们让每个计算元素 CE_i 在 [ CE_N/2 .. CE_N ] 比较列表值 x_2i-N 和 x_2i-N+1。每个计算元素向CE_i/2 报告它们两个分配值中较大的一个。该算法的迭代步骤是每个接收到两个报告值的计算元素CE_k将最大的报告给CE_k/2。这种迭代逻辑一直持续到 CE₀ 处理来自自身的报告。它不再向自身报告，而是输出结果。

如果排除并行计算，则问题无解。

【讨论】：

不理解反对票。这是一个完全有效的答案。
请注意，并行算法允许我们达到 O(log n) 的时间复杂度，但计算复杂度仍然是 O(n)。

【解决方案2】：

不，没有这样的算法。在未排序的列表中，找到浏览所有元素所需的最高数字。

所以，没有比 O(n) 更好的算法了！

【讨论】：

【解决方案3】：

最好的办法是在一个未排序的数组中花费 O(n) 时间。

但是，您可以应用 partition() 例程（来自快速排序算法），而不是简单地查看整个列表，而不是在分区的下半部分递归，您可以在上半部分递归并保持分区直到最大找到元素。这需要 O(n) 时间。

查看详细说明：

http://en.wikipedia.org/wiki/Quickselect

How to find the kth largest element in an unsorted array of length n in O(n)?

希望对您有所帮助！ :)

【讨论】：

根据问题 O(n) 不够好。正常的线性搜索需要 O(n) 时间。