在 O(log n) 中的未排序数组中搜索值答案

【问题标题】：search value in unsorted array in O(log n)在 O(log n) 中的未排序数组中搜索值
【发布时间】：2019-02-01 23:52:34
【问题描述】：

我的朋友在测试中遇到了一个问题，问题是：

你会得到一个未排序的数组，其中整数值是对的，1 个值是单个的，例如：
[1,1,5,5,2,2,4,4,7,12,12,8,8]
输出为：7

现在我知道二分查找可以用 O(log n) 来完成，但是需要对数组进行排序。

那么如何在 O(log n) 在这个未排序的数组上完成呢？

【问题讨论】：

【解决方案1】：

如果值对彼此相邻，您也可以在未排序的数组中进行二分搜索：

拆分必须有2n + 1个元素的数组如下：<n elements> <1 element> <n elements>:
比较中间元素与第一部分的最后一个元素和第二部分的第一个元素：
- 如果不等于两者，则已找到单个元素
- 否则，将中间元素添加到具有相同元素的部分（如果等于第一部分的最后一个元素，则将其附加到第一部分，否则将其添加为第一个元素到第二部分）
对具有奇数个元素的部分重复这些步骤

【讨论】：

【解决方案2】：

如果足以注意到单例左侧的所有对都在偶数/奇数索引上，而右侧的所有对都在奇数/偶数索引上。

由于可以在恒定时间内找到任意元素所属的对的奇偶性，因此找到奇偶性转换的二分法确实是可能的。

这仅在相邻对不同或相等对的游程不超过长度 O(1) 时才成立。 例如，在所有 8 对中只有一个 7，只有线性搜索可以。

【讨论】：

【解决方案3】：

让我们考虑由每隔一个数字组成的辅助数组，如果等于下一个则分配 0，否则分配 1。

[1,1,5,5,2,2,4,4,7,12,12,8,8]
[0,  0,  0,  0,  1,   1   ]

这个辅助数组排序清晰，可以通过二分查找找到前1个。

当然不能显式构造数组，因为这需要 O(N)。

【讨论】：